Exercícios Resolvidos de Movimento Restrito

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2013, 77, 2/226

Os guinchos motorizados colocados no chão permitem que o andaime industrial seja elevado ou abaixado. Para a rotação no sentido indicado, o andaime está sendo elevado. Se cada tambor tem um diâmetro de 200   m m e gira na taxa de 40   r p m , determine a velocidade de subida v do andaime.

Passo 1

O sistema pode ser esquematizado por:

Vamos dividir o sistema em duas cordas: A corda vermelha que começa no tambor e termina no teto, e a corda preta que começa na roldana 2 e termina no teto também.

Para a corda vermelha vamos ter que:

L 1 = h + 2 l 1 - l 2 + c t e

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Derivando a expressão que achamos, temos que:

L 1 ˙ = 2 l 1 ˙ - 2 l 2 ˙

Só que:

L 1 ˙ = - r ω  

Assim:

L 1 ˙ = - r ω = 2 l 1 ˙ - 2 l 2 ˙

Passo 3

Já o comprimento da corda vermelha é o seguinte:

L 2 = ( l 1 - l 2 ) + 2 l 2 + c t e

L 2 = l 1 + l 2 + c t e

Assim:

L 2 ˙ = 0 = l 1 ˙ + l 2 ˙ → l 2 ˙ = - l 1 ˙

Quando o andaime sobe, o comprimento l 2 diminui na mesma proporção, assim:

l 2 ˙ = v

Assim:

l 2 ˙ = - l 1 ˙ = v

Beleza?

Passo 4

Assim:

- r ω = 2 l 1 ˙ - 2 l 2 ˙

- r ω = - 2 v - 2 v

r ω = 4 v

r ω = 4 v → v = r ω 4 = 0,1 40 2 π 60 4 = 0,1047   m / s

Resposta

v = 0,1047   m / s

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