Exercícios Resolvidos de Números Quânticos e Funções de Onda

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Enunciado

4. As cianinas são corantes sintéticos com várias aplicações tecnológicas, como o aumento da

sensibilidade de filmes fotográficos, a indústria de CDs e DVDs e a marcação de biomoléculas. A figura mostra a estrutura genérica da streptocianina, um tipo de cianina linear. Utilizando o modelo da partícula na caixa:

b) Determine as regiões de máxima probabilidade eletrônica para os dois níveis envolvidos na transição considerada em a).

Considere que cada átomo contribui com um elétron para as ligações duplas, cada nível energético pode ser ocupado por até dois elétrons e que a distância média de uma ligação é de 1,40   Å .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Na letra a) vimos que o nível ocupado mais alto será n = 3 e n =   4 será o primeiro nível desocupado. Então vamos trabalhar com esses níveis.

Podemos considerar que probalidade de se encontrar o elétron é o quadrado da nossa função de onda Ψ 2 . E podemos representar assim:

Vamos entender o desenho! L é o tamanho da caixa e a onda se propaga nela. Agora vamos analisar cada uma!

Começando pela linha de cima, para o n = 4 . Note que o número de máximo é o nosso n , e consequentemente temos 3 nós dentro da caixa. O nó é a região onde a probabilidade de encontrar o eletron é zero. Já os máximos (marcados em vermelhos) são regiões onde a probabilidade de encontrar o eletron é máxima. Além disso, como a onda é simétrica, podemos dividi-la em quatro partes de acordo com o comprimento L .

Repara que podemos fazer a mesma analogia para n = 3 , que está logo abaixo!

Passo 2

Deste modo, as regiões onde temos a máxima probabilidade eletrônica são (olhando na figura):

Para n = 4

x = 1 8 L ; 3 8 L ; 5 8 L ; 7 8 L

E para n = 3

x = 1 6 L ; 1 2 L ; 5 6 L

Resposta

Para n = 4

x = 1 8 L ; 3 8 L ; 5 8 L ; 7 8 L

Para n = 3

x = 1 6 L ; 1 2 L ; 5 6 L

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