Exercícios Resolvidos de Números Quânticos e Funções de Onda

UFRRJ – 1ª Lista de Exercícios de Química Geral. Estrutura Atômica. Questão 1.20.

Um elétron no átomo de hidrogênio faz uma transição de um nível de energia de número quântico igual a n i para o estado com n = 2 . Se o fóton emitido tem comprimento de onda de 434 nm, qual o valor de n i ?

Passo 1

A gente sabe que a energia de cada camada é dada por:

E =   - A .   1 n ²

Onde A é uma constante de valor 2,18 . 10 - 18   J, que equivale a h . c . R .

A diferença de energia entre duas camadas é, então:

∆ E = A   . 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Onde a gente usa n 2 > n 1 pra resposta dar positiva (a gente fazia assim nas série de linhas).

Como o enunciado fala que um fóton foi emitido, a gente entende que ele pulou para uma camada mais interna e o n i n i c i a l é maior que o n f i n a l = 2 . Então o n f i n a l vai ser o nosso n 1 .

E a gente também já viu que o elétron pula de uma camada para outra absorvendo ou emitindo fótons. Sendo que a energia dos fótons é dada por:

E = h . ν

A gente pode primeiro calcular a energia do fóton e depois jogar essa energia na equação que relaciona a energia das camadas, ou fazer tudo junto.. assim:

h . ν = A   . 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Lembrando que h = 6,626 . 10 - 34 J . s e que a frequência é igual a:

ν =   c λ

Sendo que c = 3 . 10 8 m/s é a velocidade da luz e o comprimento de onda foi dado como λ = 434   n m   ( 434.1 0 - 9 m ) .

A gente pode colocar tudo isso na mesma equação:

h . c λ = A   . 1 n 1 2 - 1 n 2 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se você preferir, pode ir calculando uma coisa de cada vez, ok?

Aqui vamos pegar aquela última equação que engloba tudo e resolver de uma só vez:

h . c λ = A   . 1 n 1 2 - 1 n 2 2

6,626 . 10 - 34 . 3 . 10 8 434.1 0 - 9 = 2,18 . 10 - 18   . 1 2 2 - 1 n 2 2

0,21 = 1 4 - 1 n 2 2

0,21 - 0,25 =   - 1 n 2 2

n 2 = 5

E o n i do enunciado, nosso n 2 , é igual a 5.

Resposta

n i = 5 .

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