Exercícios Resolvidos de Obtenção dos Pontos Críticos

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Enunciado

Escreva a equação diferencial não-linear de segunda ordem como um sistema autônomo plano. Ache todos os pontos críticos do sistema resultante.

x ' ' + x ' 1 - x 3 - x 2 = 0

Passo 1

Para escrever como um sistema autônomo plano temos primeiro que criar uma variável y . De forma que.

x ' = y

Como x ' ' = y ' , o sistema ficará no seguinte formato.

x ' = y y ' = x 2 - y 1 - x 3

Passo 2

Para acharmos os pontos críticos temos que igualar x ' e y ' a zero. Sendo assim.

0 = y 0 = x 2 - y 1 - x 3

De cara a gente já vê que a coordenada y do nosso ponto crítico é zero. Vamos analisar a segunda equação com y = 0 .

0 = x 2 - 0 × ( 1 - x 3 )

Logo x = 0 e o ponto crítico será ( 0,0 ) .

Resposta

( 0,0 )

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4 - d x d t = a y ,d y d t = - b x ; a0 ,b0 ; x 0 = a ,y 0 = 0 .
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