Exercícios Resolvidos de Obtenção dos Pontos Críticos

Dennis Zill, Equações diferenciais volume II, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2006, pp157-5

Escreva a equação diferencial não-linear de segunda ordem como um sistema autônomo plano. Ache todos os pontos críticos do sistema resultante.

x ' ' + x = ε x 3

Passo 1

Para escrever como um sistema autônomo temos que primeiro criar uma variável y . De forma que.

x ' = y

Como x ' ' = y ' , o sistema ficará no seguinte formato.

x ' = y y ' = - x + ε x 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para acharmos os pontos críticos temos que igualar x ' e y ' a zero. Sendo assim.

0 = y 0 = - x + ε x 3

Já dá pra perceber que a coordenada y do ponto crítico vai ser zero. Pra acharmos a coordenada x teremos que trabalhar aquela segunda equação ainda.

0 = - x + ε x 3

0 = x ( - 1 + ε x 2 )

Disso nós tiramos que

x = 0 ,     0 = - 1 + ε x 2

1 ε = x 2

Logo teremos

x = 0 ,     x = 1 ε   ,     x = - 1 ε

Resposta

Assim os nossos pontos críticos serão.

0,0 ,     1 ε   , 0 ,     - 1 ε   , 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas