Exercícios Resolvidos de Parâmetros Adimensionais

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Enunciado

(Adaptada) Considere o escoamento de ar sobre uma placa plana com comprimento L = 1   m , sob condições nas quais a transição ocorre em x c = 0,5   m baseada em um número de Reynolds críticos de R e x , c = 5 . 10 5 .

a Calculando as propriedades termofísicas do ar a 350   K , determine a velocidade do ar.

b Nas regiões laminar e turbulenta, os coeficientes convectivos locais são, respectivamente,

h l a m x = C l a m x - 0,5

h t u r b x = C t u r b x - 0,2

Onde, em T = 350   K , C l a m = 8,845   / m 3 / 2 K , C t u r b = 49,75   / m 1,8 K e x possui unidade de m .

Desenvolva uma expressão para o coeficiente convectivo médio, h - l a m x , como uma função da distância da aresta frontal, x , para a região laminar, 0 ≤ x ≤ x c .

c Desenvolva uma expressão para o coeficiente convectivo médio, h - t u r b x , como uma função da distância da aresta frontal, x , para a região turbulenta, x c ≤ x ≤ L .

Passo 1

a Calculando as propriedades termofísicas do ar a 350   K , determine a velocidade do ar.

Pra começar, vamos pegar os dados do ar que vamos precisar para T = 350   K . De acordo com a tabela A.4 do Incropera:

k = 0,03   W / m K

υ = 20,92 . 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,7

Agora podemos continuar.

O número de Reynolds é dado por:

R e x = u ∞ x υ → u ∞ = R e x υ x

Sabemos que, para x c = 0,5   m , R e x , c = 5 . 10 5 . Dessa forma:

u ∞ = 5 . 10 5 . 20,92 . 10 - 6 0,5

u ∞ = 20,9   m / s

Passo 2

b Desenvolva uma expressão para o coeficiente convectivo médio, h - l a m x , como uma função da distância da aresta frontal, x , para a região laminar, 0 ≤ x ≤ x c .

Utilizando a definição do coeficiente convectivo médio, temos que:

h - = 1 x ∫ 0 x h x d x

Como, para o valor de x que estamos interessados, o escoamento é exclusivamente laminar:

h - = 1 x ∫ 0 x h l a m x d x

Substituindo a expressão de h l a m x :

h - l a m = C l a m x ∫ 0 x x - 0,5 d x = C l a m x x 0,5 0,5 0 x

h - l a m = 2 C l a m x 0,5 x

h - l a m = 2 C l a m x - 0,5

Onde C l a m = 8,845   / m 3 / 2 K .

h - l a m = 2   .   8,845 x - 0,5

h - l a m = 17,69 x - 0,5  

Passo 3

c Desenvolva uma expressão para o coeficiente convectivo médio, h - t u r b x , como uma função da distância da aresta frontal, x , para a região turbulenta, x c ≤ x ≤ L .

A ideia aqui é muito parecida com o que fizemos no passo anterior. A diferença agora é que, como x ≥ x c , vamos ter que levar em consideração tanto a região laminar, quanto a turbulenta. Dessa forma, vamos ter o seguinte:

h - = 1 x ∫ 0 x h x d x

Como, para o valor de x que estamos interessados, temos uma região laminar e uma região turbulenta:

h - t u r b = 1 x ∫ 0 x c h l a m x d x + ∫ x c x h t u r b x d x

Substituindo a expressão de h l a m x e h t u r b ( x ) :

h - t u r b = 1 x C l a m ∫ 0 x c x - 0,5 d x + C t u r b ∫ x c x x - 0,2 d x

h - t u r b = 1 x C l a m x 0,5 0,5 0 x c + C t u r b x 0,8 0,8 x c x

h - t u r b = 1 x 2 C l a m x c 0,5 + 1,25 C t u r b x 0,8 - x c 0,8

Onde C l a m = 8,845   / m 3 / 2 K , C t u r b = 49,75   / m 1,8 K e x c = 0,5 . Logo:

h - t u r b = 1 x 2   .   8,845   .   0,5 0,5 + 1,25   .   49,75 x 0,8 - 0,5 0,8

h - t u r b = 1 x 12,5 + 62,2 x 0,8 - 35,7

h - t u r b = 1 x 62,2 x 0,8 - 23,5

h - t u r b = 62,2 x - 0,2 - 23,5 x

Resposta

a

u ∞ = 20,9   m / s

b

h - l a m = 17,69 x - 0,5  

c

h - t u r b = 62,2 x - 0,2 - 23,5 x

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