Exercícios Resolvidos de Parâmetros Adimensionais

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Enunciado

O desembaçador de pára-brisa de carros funciona jogando ar quente na superfície interna do pára-brisa. Para evitar a condensação de vapor d’água nesta superfície, a temperatura do ar e o coeficiente convectivo na superfície T ∞ , i , h - i devem ser grandes o suficiente para manter uma temperatura na superfície T s , i , que seja, pelo menos, superior ao ponto de orvalho T s , i ≥ T p o .

Considere um pára-brisa com comprimento L = 800   m m e espessura t = 6   m m , e condições de direção nas quais o carro se desloca a uma velocidade V = 70   m p h em um ambiente a T ∞ , o = - 15 ° C .

Com base em experimentos de laboratório efetuados em um modelo do carro, sabe-se que o coeficiente de convecção médio na superfície externa do pára-brisa é correlacionado por uma expressão com a forma

N u - L = 0,03 . R e L 0,8 . P r 1 / 3

, onde R e L = V L / υ .

As propriedades do ar ambiente podem ser aproximadas por k = 0,023   W / m K , υ = 12,5 × 10 - 6   m 2 / s e P r = 0,71 . Se T p o = 10 ° C e T ∞ , i = 50 ° C , qual é o menor valor de h - i requerido para evitar a condensação na superfície interna?

Passo 1

O menor valor de h - i será aquele para o qual a temperatura na superfície interna é igual à temperatura no ponto de orvalho, ou seja, T s , i = 10 ° C .

Repare que o sistema dado pelo problema pode ser representado pelo seguinte circuito térmico:

Como não temos o fluxo de calor no problema, podemos escolher um ponto e igualar o fluxo de calor calculado pelos dois lados desse ponto.

Nesse caso, vamos escolher a superfície interna do vidro, a qual sabemos a temperatura T s , i .

Dessa forma, a resistência térmica por unidade de área R t , d ' ' e o fluxo de calor à direita da superfície interna é dada por:

R t , d ' ' = 1 h - i

q ' ' = T s , i - T ∞ , i 1 / h - i

Do lado esquerdo, a resistência térmica por unidade de área R t , e ' ' e o fluxo de calor são dados por:

R t , e ' ' = 1 h - o + t k v

q ' ' = T ∞ , o - T s , i 1 / h - o + t / k v

Onde k v é a condutividade térmica do vidro que, de acordo com a tabela A.3 do Incropera, vale k v = 1,4   W / m K .

Igualando as duas expressões do fluxo de calor, teremos:

T s , i - T ∞ , i 1 / h - i = T ∞ , o - T s , i 1 / h - o + t / k v

Dessa expressão, a única coisa que não temos é o coeficiente convectivo externo h - o . Então vamos trabalhar nesse cara.

Passo 2

De acordo com o problema, o coeficiente de convecção médio na superfície externa do pára-brisa é correlacionado por uma expressão com a forma

N u - L = 0,03 . R e L 0,8 . P r 1 / 3

Por definição, o número de Nusselt médio é dado por:

N u - L = h - o L k

Igualando as duas expressões:

h - o L k = 0,03 . R e L 0,8 . P r 1 / 3

h - o = 0,03 k L . R e L 0,8 . P r 1 / 3

Antes de continuarmos, vamos calcular esse número de Reynolds.

Passo 3

O número de Reynolds é dado por:

R e L = V L υ

Onde:

V = 70   m p h = 31,3   m / s

L = 800   m m = 0,8   m

υ = 12,5 × 10 - 6   m 2 / s

Logo:

R e L = 31,3 × 0,8 12,5 × 10 - 6

R e L = 2 × 10 6

Passo 4

Voltando ao cálculo de h - o :

h - o = 0,03 k L . R e L 0,8 . P r 1 / 3

Onde:

k = 0,023   W / m K

P r = 0,71

Substituindo os valores:

h - o = 0,03 × 0,023 0,8 × 2 × 10 6 0,8 × 0,71 1 / 3

h - o = 84,5   W / m 2 K

Agora podemos finalmente calcular h - i ! Eu ouvi “amém”?! \o/

Passo 5

Voltando à expressão que encontramos no Passo 1:

T s , i - T ∞ , i 1 / h - i = T ∞ , o - T s , i 1 / h - o + t / k v

Vamos reorganizar esse cada pra encontrar h - i :

h - i T s , i - T ∞ , i = T ∞ , o - T s , i 1 / h - o + t / k v

h - i = T ∞ , o - T s , i T s , i - T ∞ , i 1 h - o + t k v

Onde:

T s , i = 10 ° C

T ∞ , i = 50 ° C

T ∞ , o = - 15 ° C

t = 6   m m = 0,006   m

Dessa forma:

h - i = - 15 - 10 10 - 50 1 84,5 + 0,006 1,4

h - i = 38,8   W / m 2 K

Resposta

h - i = 38,8   W / m 2 K

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