Exercícios Resolvidos de Parâmetros Adimensionais

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Enunciado

Ar forçado a T ∞ = 25 ° C e V = 10   m / s é usado para resfriar elementos eletrônicos em uma placa de circuito. Um desses elementos é um chip, que mede 4   m m por 4   m m , localizado a 120   m m da aresta frontal da placa.

Experimentos revelaram que o escoamento sobre a placa é perturbado pelos elementos e que a transferência de calor por convecção é relacionada por uma expressão com a forma

N u x = 0,04 . R e x 0,85 . P r 1 / 3

Estime a temperatura superficial do chip se ele estiver dissipando 30   m W .

Passo 1

Vamos nessa!

Podemos calcular a temperatura superficial do chip através da Lei de Resfriamento de Newton:

q = h . A . T s - T ∞

T s = T ∞ + q h . A

A única coisa que não temos dessa equação é justamente o coeficiente convectivo. Então vamos calcular esse cara.

Pra isso, antes de qualquer coisa, temos que encontrar as propriedades do ar que vamos precisar. Geralmente, nesse caso, a gente pega os dados a partir da média das temperaturas entre a da superfície T s e a de corrente livre T ∞ .

Opa! Mas T s é justamente o cara que queremos calcular, como fazemos nesse caso?

Nesse caso, vamos ter que chutar um valor para T s , mas não pode ser nada absurdo aqui, beleza? Procure chutar um valor que vá ajudar na hora de olhar nas tabelas do livro.

Vamos chutar aqui um valor de T s = 45 ° C . Fazendo isso, teremos:

T = 45 + 25 2 = 35 ° C

Sendo assim, buscando os dados para T = 35 ° C = 308   K , teremos o seguinte:

k = 0,0269   W / m K

υ = 16,69 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,703

Agora podemos seguir em frente. :)

Passo 2

Pra calcularmos o coeficiente convectivo, vamos usar a equação de Nusselt que o problema nos deu:

N u x = 0,04 . R e x 0,85 . P r 1 / 3

Por definição:

N u x = h x x k

Dessa forma:

h x x k = 0,04 . R e x 0,85 . P r 1 / 3

h x = 0,04 k x . R e x 0,85 . P r 1 / 3

Onde:

x = L = 120   m m = 0,12   m

R e x = V L υ = 10 × 0,12 16,69 × 10 - 6 → R e x = 71.900

Substituindo os valores:

h x = 0,04 × 0,0269 0,12 . 71900 0,85 . 0,703 1 / 3

h x = 107   W / m 2 K

Passo 3

Agora podemos calcular a temperatura na superfície:

T s = T ∞ + q h . A

Onde:

q = 30   m W = 0,03   W

A = 4 m m × 4 m m = 16 m m 2 = 16 × 10 - 6   m 2

T ∞ = 25 ° C

Substituindo os valores:

T s = 25 + 0,03 107 × 16 × 10 - 6

T s = 42,5 ° C

Opa! O valor que encontramos foi bem próximo do valor que chutamos no início do problema, então esse foi um bom chute.

Caso os valores fossem muito distintos, a boa seria refazer os cálculos para um novo chute, agora mais próximo do valor que teríamos encontrado.

Resposta

T s = 42,5 ° C

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