Exercícios Resolvidos de Plano Cartesiano

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Enunciado

15. Encontre uma equação para a reta que passa pelos pontos abaixo.

(a) 2 ,   3 e 3 ,   5 .

(b) 1 ,   - 1 e - 1 ,   2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, para obter a reta que passa por dois pontos, temos que pensar como é a equação da reta.

y = a x + b

Então substituindo os pontos na equação, vamos obter um sistema e a solução desse sistema será os nossos valores de a e b .

Entendeu? Bora ver como é na prática 😎

Passo 2

No item a) temos os pontos P 1 = 2,3 e P 2 = 3,5

Se P é dado genericamente como P = x 0 , y 0 .

Para o ponto P 1 substituindo x e y por 2 e 3 , respectivamente...

3 = 2 a + b

Já para o ponto P 2 ...

5 = 3 a + b

Assim, temos que

2 a + b = 3 3 a + b = 5

Isolando a ou b em uma equação e substituindo na outra equação, vamos obter que

a = 2 b = - 1

Então a reta que passa por esses dois pontos é dada por...

y = 2 x - 1

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo para os pontos P 3 = 1 ,   - 1 e P 4 = - 1 ,   2

Fazendo as substituições para o ponto P 3 na equação da reta y = c x + d

- 1 = c + d

Para o ponto P 4

2 = - c + d

Resultando em

c + d = - 1 - c + d = 2

Escalonando esse sistema ou pelo método de substituição, temos que

c = - 3 2 b = 1 2

Resultando da equação

y = - 3 2 x + 1 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

A) y = 2 x - 1

B) y = - 3 2 x + 1 2