Exercícios Resolvidos de Plano Cartesiano

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Enunciado

17. Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).

e) f x = x 2 - 2 x + 4

f) f x = x 2 + x + 1 .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão, temos que obter o gráfico, o conjunto imagem, os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e também os pontos onde o comportamento do gráfico muda.

Tem ideia de como fazer isso? 👀

Para obter o gráfico da função, vamos esboçar alguns pontos da função e ligá-los, esboçando seu gráfico.

Para obter o conjunto imagem, podemos imaginar que esse conjunto são os possíveis valores que a função pode assumir, ou seja, os possíveis valores para f x .

Para obter os pontos onde o gráfico pertence aos eixos, fazemos x = 0 e y = 0 na função.

E por fim, analisando os gráficos, podemos obter os pontos onde a função muda de comportamento.

Entendeu? Bora começar! 😎

Passo 2

Para a função f x = x 2 - 2 x + 4 , vamos começar plotando alguns pontos de seu gráfico.

Plotando esses pontos no plano cartesiano e estimando o comportamento do gráfico de f , podemos esboçar a função.

A partir do gráfico, podemos obter informações interessantes, por exemplo:

O ponto 0,4 é o único ponto que pertence a um eixo coordenado.

O ponto 1 , 3 é o vértice da função, antes dele, a função é crescente e depois a função é decrescente.

E por último, podemos ver que a imagem da função são os valores entre 3 e já que fora desse intervalo a função não assume nenhum valor.

I m f x = f x ∈ R 3 ≤ f x < ∞

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora fazemos o mesmo para a função f x = x 2 + x + 1

Plotando os pontos e estimando o comportamento da função...

A partir do gráfico de f , podemos ver que o ponto - 1 2 , 3 4 é o vértice de f e também que 0,1 é o único ponto que pertence a um eixo coordenado.

E também, podemos ver que a imagem de f é dada por

I m f x = f x ∈ R 3 4 ≤ f x < ∞

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

E) I m f x = f x ∈ R 3 ≤ f x < ∞ , 0,4 pertence ao eixo y e 1,3 é o vertice da função.

F) I m f x = f x ∈ R 3 4 ≤ f x < ∞ , 0,1 pertence ao eixo y e - 1 2 , 3 4 é o vértice de f