Exercícios Resolvidos de Potência

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Enunciado

Um bloco de massa m = 5,00   k g está inicialmente em repouso na origem de um plano horizontal x y sem atrito, quando passam a atuar sobre ele as duas forças constantes F → 1 = ( 6,50   N ) i ̂   +   ( 7,00   N ) 𝑗̂ e F → 2 = F 2 y   j ̂ . Como resultado da atuação dessas duas forças, o bloco passa a se deslocar retilineamente sobre o eixo x . Calcule:

(a) o trabalho W 1 realizado sobre o bloco pela força F → 1 nos primeiros 3,50   m de seu deslocamento;

(b) a energia cinética K adquirida pelo bloco nesse deslocamento;

(c) a potência média total P m é d ao longo de todo o deslocamento;

(d) a potência instantânea total P no último instante deste deslocamento.

Passo 1

Opa! Vamos resolver juntos!

A)

O trabalho da força 1 é

W 1 = F → 1   ̇ d →

W 1 = 6,50   N i ^ +   7,00   N j ^ ⋅ 3,5 i ^

W 1 = 6,50 3,5 + 0

W 1 = 22,75   J

Tranquilo?

Passo 2

b) As forças exercem um trabalho sobre o corpo, o que fornece energia para ele se mover. Então o quanto de energia que ele ganhou é justamente o trabalho das forças:

Δ K = W 1 + W 2

Esse é o teorema trabalho – energia cinética.

Então

K f - K i = 22,75 + F 2 y d cos ⁡ α

Mas, ele parte do repouso, então K i = 0 e como a força dois só tem componente em y e o deslocamento é no eixo x, temos que o ângulo entre ele é α = 90 ° , portanto o trabalho da força 2 é zero.

K f = 22,75   J

Passo 3

c) A potência é medida da energia por tempo. No nosso caso, a energia fornecida foi o trabalho das forças.

P m é d = W 1 + W 2 Δ t

Já vimos que W 2 = 0 . Mas e o Δ t ?

Bom, vamos descobrir agora!

Pela segunda lei de Newton:

F r = m a

Vamos olhar somente para as componentes em x. Pois é nesse eixo que há o movimento, então a aceleração tá em x também.

F x = m a x

6,5 = 5 a x

a x = 1,3 m / s 2

Show!

O deslocamento é 3,5 m e ele parte da origem, então pela equação horária da posição:

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

3,5 = 0 + 0 + 1 2 1,3 t 2

Resolvendo isso, temos

t = 2,32   s

Maravilha! Podemos voltar na equação da potencia média.

P m é d = W 1 + W 2 Δ t

P m é d = 22,8 + 0 2,32

P m é d = 9,83 W

Passo 4

d)

A potencia instantânea é dada por

P = F → ⋅ v → = F v cos ⁡ θ

A força e a velocidade estão no eixo x e no mesmo sentido então θ = 0

P = F v

P = 6,5 v

Agora, ele pediu a potencia no ultimo instante. Isso quer dizer que a velocidade é v 2,32

v t = v 0 + a t

v 2,32 = 0 + 1,3 2,32

v = 3,016 m / s

Então

P = 6,5 3,016

P = 19,6 W

Prontinho!

Resposta

a) W 1 = 22,75   J

b) K f = 22,75   J

c) P m é d = 9,83 W

d) P = 19,6 W

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