Exercícios Resolvidos de Potência

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Enunciado

Uma pessoa puxa um sistema formado por 2 blocos que encontra-se apoiado sobre uma mesa

horizontal. O sistema está inicialmente em repouso a uma distância d   =   0,5   m em relação a borda da mesa. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a mesa é μ c = 0,20 , enquanto o coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B é μ e = 0,30 . As massas dos blocos são m A = 4,0 k g   e   m B = 2,0 k g . Considerando que a força F → é aplicada sobre o bloco A em uma direção que faz um ângulo de 45 ° com a horizontal e adotando g = 10 m / s ² .

  1. Calcule o máximo valor da força F → para o qual o bloco B se move junto com o sistema sem deslizar.
  2. Calcule o trabalho total realizado por esta força (em seu valor máximo) para mover o sistema até a borda da mesa.
  3. Calcule a potência média fornecida pela pessoa para mover o sistema até a borda da mesa na condição acima.
  4. Qual o valor da potência instantânea quando o sistema alcança a borda da mesa?

Passo 1

O autor nos deu os seguinte dados:

d = 0,5 m

μ c = 0,20

μ e = 0,30

m A = 4,0 k g  

m B = 2,0 k g

θ = 45 °

g = 10 m s 2

Passo 2

a)

Pois bem, galera! Acho que a primeira coisa que a gente faz quando vê uma questãozinha assim é isolar as forças. Sem pensar muito, teremos:

Note que temos aqui um caso de 3ª Lei de Newton!

A força de atrito em B ( F a t B ), é feita pelo bloco A, e por isso, tem uma força de reação que atua no bloco A, com mesmo módulo e sentido contrário a F a t B que atua no bloco B.

Passo 3

Se liga! Quando o bloco B estiver na iminência de entrar em movimento relativo com o bloco A a força de atrito estático será máxima, e assim poderá ser calculada por F a t B = μ E . N B .

Fazendo as equações de Newton para esses sistemas, teremos:

Bloco B:

Forças Verticais:

N B - P B = m B . a y = 0

N B = P B = m B . g

Forças Horizontais:

F a t B = m . a x  

Como a gente sabe que F a t B = μ E . N B = μ E . m B g vai sobrar:

μ E g = a x

Bloco A:

Forças Verticais:

NÃO ESQUECER DA COMPONENTE VERTICAL DA FORÇA T!!!

N A + T y - P B - P A = m A . a y = 0

T y = T s e n 45 ° = T 2 = P B + P A - N A

T 2 =   ( m B + m A ) . g - N A

Forças Horizontais:

T x - F a t A - F a t B = m A . a x

T c o s 45 ° - μ c . N A - μ e . N B = m A . a x

T 2 - μ c . N A - μ e . N B = m A . a x

Passo 4

Como a gente viu lá no Bloco B, μ E g = a x . Substituindo nessa nossa última equação, teremos:

T 2 - μ c . N A - μ e . m B . g = m A . μ E g

Vamos aproveitar que ele nos deu os valores de algumas incógnitas e substituir logo pra não ficar tão confuso a forma algébrica.

T 2 - 0,2 . N A - 0,3.2 . 10 = 4.0,3.10

T 2 - 0,2 N A = 18

Fazendo isso também para a equação que achamos para as forças verticais para o bloco A, vai ficar:

T 2 = 6.10 - N A = 60 - N A

Passo 5

Vamos ter um sisteminha linear com duas equações e duas incógnitas, são elas:

T 2 = 60 - N A

T 2 - 0,2 N A = 18

Como a gente quer achar aqui o valor de T, vamos isolar o N A da primeira equação, substituir na segunda e pronto! Acabou-se.

N A = 60 - T 2

T 2 - 0,2 N A = T 2 - 0,2 . 60 - T 2 = 18

1,2 T 2 - 12 = 18

T = 30 1,2 2 = 25 2 N

Passo 6

b)

Molezinha! A gente sabe que o trabalho pode ser calculado por:

W = F d c o s θ

Comos a gente já tem todas as incógnitas é só substituir!

W = 25 2 . 0,5 . 1 2 = 25 2 J

Passo 7

c)

Para calcular a potência em qualquer situação, basta utilizar a formulitxa:

P = W ∆ t

Já achamos o W, porém não temos o ∆ t , mas é facílimo de descobrir. A gente sabe a aceleração a = μ E . g = 3 m / s ² e também sabemos o quanto ele vai andar até chegar na ponta de mesa que é d = 0,5 m . Daí é só usar:

S = S o + V o t + a ∆ t 2 2

d = a ∆ t 2 2

∆ t = 2 d a = 2.0,5 3 = 1 3

Substituindo lá na potência, e matando a letra c, teremos:

P = 25 2 1 3 = 25 3 2 W

Passo 8

d)

Potência Instantânea! Quando eu ouço essas paradas com “instantânea” logo me lembro de derivada e d t ' s , até porque o d t é um período infinitesimal de tempo, ou seja, um instante. Vamos tentar achar relações com derivadas aqui, como por exemplo usando a fórmula do trabalho.

W = F . x

Sendo x   um deslocamento qualquer no eixo x.

Para deslocamentos x tão pequenos sendo considerados d x também teremos um trabalho bem pequeno podendo ser considerado d W , e assim teremos:

d W = F d x

Passo 9

Ah! Aqui que está o pulo do gato lá dos d t ' s . Dividindo de ambos os lados por d t , teremos:

d W d t = F . d x d t

Sabemos que P = d W d t e que v = d x d t , e então vai ficar...

P = F . v

Passo 10

Para aniquilar de vez essa questão, basta agora achar qual velocidade o bloco vai chegar na ponta da mesa, o que não é difícil!

v = v o + a t

Como já sabemos que a = 3   e   t = 1 3 ...

v = 3 3 = 3

P = F v

Como nossa força F é a tração que resulta movimento no eixo x, ela nada mais é que T x = T 2 = 25 N

P = 25 3 W

Resposta

  1. T = 25 2 N
  2. W = 25 2 J
  3. P = 25 3 2 W
  4. P = 25 3 W

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