Exercícios Resolvidos de Potência

Ver Teoria

Enunciado

(Capítulo 7.9 – Exercício 51) Uma força F → = 3,00   N i ^ + 7,00   N j ^ + 7,00   N k ^ age sobre um objeto de 2,00   k g que se move de uma posição inicial d → i = 3,00   m i ^ - 2,00   m j ^ + 5,00   m k ^ para uma posição final d → f = - 5,00   m i ^ + 4,00   m j ^ + 7,00   m k ^ em 4,00   s . Determine (a) o trabalho realizado pela força sobre o objeto no intervalo de 4,00   s , (b) a potência média desenvolvida pela força nesse intervalo e (c) o ângulo entre os vetores d → i e d → f .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos lá, temos que o trabalho é dado por

W = F → ∙ d →

Mas, antes, repara que o enunciado nos dá o vetor força CONSTANTE e os vetores posição em função dos unitários. Então podemos calcular o trabalho fazendo a soma da combinação das componentes:

W = F x d x + F y d y + F z d z       e q . 1

Além disso, devemos nos lembrar que a potência pode ser calculada em função do trabalho:

P m = W t       e q . 2

E que podemos determinar o ângulo entre dois vetores, aplicando a definição de produto escalar e isolando o cosseno entre os ângulos:

A   B cos ⁡ ϕ = A x B x + A y B y + A z B z

cos ⁡ ϕ = A x B x + A y B y + A z B z A B       e q . 3

São com essas equações que vamos resolver o problema!

Passo 2

a) Primeiro, para determinar o trabalho que a força F → realizou em 4   s , devemos determinar o deslocamento total. Para tanto, devemos calcular a variação do vetor posição:

d → = d f → - d i →

d → = - 5 i ^ + 4 j ^ + 7 k ^ - 3 i ^ - 2 j ^ + 5 k ^

d → = - 5 - 3 i ^ + 4 + 2 j ^ + 7 - 5 k ^

d → = - 8 i ^ + 6 j ^ + 2 k ^   m

Passo 3

Com o deslocamento total em mãos, podemos aplicar a definição de trabalho de uma força constante explicitado na e q . 1 :

W = F → ∙ d →

W = 3 i ^ + 7 j ^ + 7 k ^ ∙ - 8 i ^ + 6 j ^ + 2 k ^

W = 3 × - 8 + 7 × 6 + 7 × 2

W = - 24 + 42 + 14

W = 32   J

Passo 4

b) Com o valor do trabalho calculado, podemos determinar a potência média usando a e q . 2 :

P m = W t = 32 4 = 8   W a t t s

Passo 5

c) Para determinar o ângulo entre d i → e d f → usaremos a e q . 3 . Para tanto, vamos iniciar calculando o módulo de cada vetor:

d i = 3 2 + - 2 2 + 5 2 = 6,16   m

d f = - 5 2 + 4 2 + 7 2 = 9,49   m

Assim, substituindo na e q . 3 :

cos ⁡ ϕ = 3 × - 5 + - 2 × 4 + 5 × 7 6,16 × 9,49 = 0,205

Por fim, isolando ϕ :

ϕ = cos - 1 ⁡ ( 0,205 ) = 78,2 °

Sucesso demais!

Resposta

  1. W = 32   J ;
  2. P m = 8   W ;
  3. ϕ = 78,2 ° .

Exercícios de Livros Relacionados

63. Sobre o solo, um motor elétrico de 2,0h p bombeia água de um poço cuja superfície se encontra 10 m abaixo do chão. A densidade da água é de 1,0k g por litro. Quantos litros de água o motor bombeia
Um esquiador é puxado por uma corda para o alto de uma encosta que faz um ângulo de 12 ° com a horizontal. A corda se move paralelamente à encosta com uma velocidade constante de 1,0m / s . A força da
Uma força F → = 3,00N i ^ + 7,00N j ^ + 7,00N k ^ age sobre um objeto de 2,00k g que se move de uma posição inicial d → i = 3,00m i ^ - 2,00m j ^ + 5,00m k ^ para uma posição final d → f = - 5,00m i ^
Um velocista que pesa 670N corre os primeiros 7,0m de uma prova em 1,6s , partindo do repouso e acelerando uniformemente . Qual é (a) a velocidade e (b) a energia cinética do velocista ao final dos 1,
Dê um exemplo específico de uma situação em que W e x t →K , enquanto Δ U = 0 e Δ E t e r m = 0 . W e x t →E t e r m , enquanto Δ K = 0 e Δ U = 0 .