Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241-13.

O ar inicialmente ocupa 0,140   m 3 à pressão manométrica de 103,0   k P a se expande isotermicamente para uma pressão de 101,3   k P a e em seguida é resfriado a pressão constante até atingir o volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. (Pressão manométrica é a diferença entre a pressão real e a pressão atmosférica)

Passo 1

Queremos calcular o trabalho realizado pelo ar. Para isso vamos dividir o processo em três estados.

Aqui tem uma pegadinha mega importante! A pressão que ele dá em A é a pressão manométrica! Logo pra saber a pressão exata em A temos que somar a pressão atmosférica ( 101   k P a ) ao valor que ele deu! ;)

Estado A – o inicio

E s t a d o   A   V A = 0,140   m 3 p A = 103,0 + 101 = 204   k P a T A  

Estado B – o estado intermediário

E s t a d o   B   V B = ? p B = 101,3   k P a T B = T A

Estado C   – o final

E s t a d o   C   V C = V A = 0,140   m 3 p C = p B = 101,3   k P a   T C = ? ?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que dividimos os estados, vamos calcular o trabalho realizado ao passar de A B e depois o trabalho de B C e soma-los

O processo realizado de A B é isotérmico, então temos que resolver a integral

W = V i V f p   d V

Mas como ele é isotérmico, podemos achar uma função que descreva o comportamento da pressão, certo? Só lembrarmos da fórmula

p V = n R T

Então

p = n R T V

Substituindo na integral, temos

W = V i V f n R T V   d V

Resolvendo essa integral chegamos em

W = n R T . ln V f V i

Como terminamos de ver que

n R T = c t e

Podemos substituir na equação por p i . V i

W = p i . V i . ln V f V i

Podemos usar a relação do “piviti-povoto” para um processo em que a temperatura não muda e temos que

p i . V i = p f . V f

Então

V f V i = p 1 p f

Substiuindo isso na fórmula do trabalho chegamos que

W A B = p i . V i . ln p A p B

Substiuindo os dados que temos e lembrando que a pressão que foi dada é manométrica, devemos somar a pressão da atmosfera para podermos calcular, temos

W A B = 2,04.10 5   .   0,14   . ln 2,04 . 10 5 1,013.10 5

W A B = 2,0.10 4   J  

Passo 3

Agora vamos calcular o trabalho no processo B C , como ele é um processo a pressão constante, temos que a integral é

W B C = V i V f p   d V = p . Δ V

W B C = p B . V C - V B

Porém não sabemos o valor de V B , temos que encontra-lo antes de tudo para calcular o trabalho nesse processo

Por “piviti-povotó” já vimos que

V B V A = p A p B

V B = V A . p A p B

Substituindo na equação do trabalho temos

W B C = p B . V C - p B . p A p B . V A

Como V C = V A

W B C = V A p B - p A

Colocando os valores agora temos

W B C = 0,14     1,013.10 5 - 2,04.10 5

W B C = - 1,44.10 4   J

Passo 4

Agora basta somar W A B   com W B C

W t = W A B   + W B C = 2,0.10 4 - 1,44.10 4

W t = 5,6   k J

Passo 5

Resposta

W t = 5,6   k J

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas