Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

UFRJ – 1ª Prova – 2013.2

A figura abaixo mostra três possíveis expansões de um gás ideal monoatômico, que encontra-se inicialmente no estado i (cujo volume é V 0 ) para os estados finais f I , f I I ou f I I I , todos de volume 2 V 0 , através de três processos reversíveis diferentes:

I   – transformação isobárica;

I I   – transformação isotérmica

I I I   – transformação adiabática

Sobre tais processos, é INCORRETO afirmar que:

a   A maior troca de calor se dá no processo isobárico.

b   O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.

c   No processo isotérmico, todo o trabalho é transformado em calor.

d   As temperaturas finais terão a relação T I I I < T I I < T I .

e   Na transformação isotérmica, não haverá calor trocado com o gás, uma vez que Δ T = 0 .

Passo 1

Vamos analisar, rapidamente, cada uma das alternativas:

Item a : A maior troca de calor se dá no processo isobárico.

Olhando de cara, não dá pra saber se a maior troca de calor acontece nessa, mas, como o trabalho é área sob a curva, sabemos que:

W I > W I I > W I I I

Vamos pular esse por enquanto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Item ( b ) : O trabalho realizado pelo gás é menor no processo adiabático.

Essa é verdadeira, pois a curva adiabática ( I I I ) corresponde à menor área, como acabamos de ver.

Passo 3

Item c : No processo isotérmico, todo o trabalho é transformado em calor.

Essa também é verdadeira, pois, como o processo é isotérmico: Δ T = 0 .

Logo, Δ U = 0 , pois:

Δ U = g 2 n R Δ T

Então, pela Primeira Lei:

Q = Δ U + W

⇒ Q = W

Por isso, é verdadeiro que todo o trabalho se converte em calor ou vice-versa.

Passo 4

Item d : As temperaturas finais terão a relação T I I I < T I I < T I .

Olhando de cara, também não fica tão claro. Vamos ver a próxima.

Passo 5

Item ( e ) : Na transformação isotérmica, não haverá calor trocado com o gás, uma vez que Δ T = 0 .

Vimos que, na transformação isotérmica, Δ U = 0 .

Logo:

Q = W

Então, a afirmativa é falsa!

Quando Δ T = 0 , Δ U = 0 e não Q = 0 !

Passo 6

Só para conferir, agora podemos verificar item ( a ) :

Q = Δ U + W

Vimos que W I > W I I > W I I I .

Além disso, T I > T I I > T I I I .

Como a temperatura inicial é a mesma, então:

Δ T I > Δ T I I > Δ T I I I

Como

Δ U = g 2 n R Δ T

Então:

Δ U I > Δ U I I > Δ U I I I

Ora, se W I > W I I > W I I I e Δ U I > Δ U I I > Δ U I I I :

Q I > Q I I > Q I I I

Portanto, a maior troca de calor se dá no processo isobárico ( I ) .

Verdadeira.

Passo 7

Conferindo item ( d ) :

Podemos aplicar a equação dos gases ideais no estado final (piviti povotó).

Mas o volume é o mesmo nos três casos ( 2 V 0 ).

Logo:

p I T I = p I I T I I = p I I I T I I I

Então, se a temperatura aumenta, a pressão também aumenta à mesma proporção.

Como p I > p I I > p I I I , então:

T I > T I I > T I I I

Então a afirmativa é verdadeira!

Resposta

Alternativa ( e ) .

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