Exercícios Resolvidos de Primeira Lei de Newton

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Enunciado

Uma bola é mantida em repouso na posição A por meio de dois fios ideais, como mostra a figura.

O fio horizontal é cortado, e a bola começa a oscilar como um pêndulo. O ponto B é o ponto mais afastado do lado direito da trajetória das oscilações. O atrito com o ar é desprezível. A razão entre a tensão T B do fio na posição B e a tensão T A do fio na posição A antes do fio horizontal ser cortado está dada por

  1. T B / T A = cos 2 ⁡ β
  2. T B / T A = 1
  3. T B / T A = cos ⁡ β
  4. T B / T A = sen ⁡ β
  5. T B / T A = se n 2 ⁡ β

Passo 1

Se liga! Vamos começar decompondo as forças na posição A.

Levando em consideração que enquanto o fio lateral não for cortado a corda permanece em equilíbrio, podemos dizer que

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Fazendo a decomposição de T A → nas componentes em x e y , temos

T A x = T A s e n β = T

T A y = T A c o s β = P

⟹ T A = m g c o s β .

Passo 2

Agora podemos ver o que acontece na posição B. Se liga na figura.

Repara que modificamos as nossas coordenadas para facilitar as contas. Na posição B não há equilíbrio. Existe uma força resultante na direção x , tal que

∑ F x = P x = m g   s e n β .

Já no eixo y , temos

∑ F y = 0

Portanto

T B = P y = m g   c o s β .

Passo 3

Agora só precisamos calcular a razão

T B T A = m g   c o s β m g c o s β = cos 2 ⁡ β .

Portanto a resposta correta é a letra (a).

Resposta

( a )

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