Exercícios Resolvidos de Primeira Lei de Newton

UFF-P1-2014.2-9M

A figura mostra duas forças de mesma magnitude agindo sobre um corpo. Se a magnitude comum das forças é 4,6 N e o ângulo é θ = 20 ° , que terceira força fará com que o corpo fique em equilíbrio.

  1. 8,6 N apontando para a direita.
  2. 7,0 N   apontando para a direita.
  3. 4,3 N apontando para a direita.
  4. 8,6 N apontando para a esquerda.
  5. 7,0 N apontanto para a esquerda.

Passo 1

Pensando no equilíbro, precisamos que a soma de todas as forças sobre o sistema seja nula, ou seja

∑ i F → i = 0

Como temos 3 vetores o nosso problema será

F → 1 + F → 2 + F → 3 = 0

E ainda podemos dividir essa equação em 2 fazendo a decomposição em x e y

F 1 x + F 2 x + F 3 x = 0

F 1 y + F 2 y + F 3 y = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza! Mas quem são essas componentes? Pro vetor 1 temos uma componente x negativa (que aponta para esquerda) e uma componente y positiva (que aponta para cima), assim

F 1 x = - F 1 c o s ⁡ ( 20 ° )

F 1 y = F 1 s e n ( 20 ° )

Pelo enunciado o módulo do vetor F → 1 é 4,6 N , assim

F 1 x = - 4,6 cos ⁡ 20 ° = - 4,32

F 1 y = 4,6 s e n 20 ° = 1,57

Já pro vetor 2 temos algo parecido, só que a sua componente y aponta para baixo

F 2 x = - F 2 c o s ⁡ ( 20 ° )

F 2 y = - F 2 s e n ( 20 ° )

O enunciado nos conta que o módulo de F → 2 também é 4,6 , assim

F 2 x = - 4,6 cos ⁡ 20 ° = - 4,32

F 2 y = - 4,6 s e n 20 ° = - 1,57

Passo 3

Agora podemos voltar pras equações do passo 1!

Primeiramente na direção x

F 1 x + F 2 x + F 3 x = 0

- 4,32 - 4,32 + F 3 x = 0

F 3 x = 8,64 N

Agora na direção y

F 1 y + F 2 y + F 3 y = 0

1,57 - 1,57 + F 3 y = 0

F 3 y = 0

O nosso vetor F → 3 então será

F → 3 = F 3 x i ^ + F 3 y j ^

F → 3 = 8,64   i ^     ( N )

Isso aí é um vetor que aponta na direção positiva de x , ou seja, é um vetor de módulo 8,64 N que aponta para direita!

Resposta

Letra a)

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