Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

Halliday, Física 2, Capítulo 17, 4ª edição, exercício 13, página 76.

Um tubo em U simples contém mercúrio. Quando 11,2   c m de água são derramados no ramo esquerdo, a que altura sobe o mercúrio no lado direito, com relação ao seu nível inicial?

Considere ρ m e r c ú r i o = 13,6 × 10 3   k g / m 3

Passo 1

Pela figura, queremos descobrir a distância d , isto é, a diferença entre a nova altura do mercúrio no lado direito com relação ao nível inicial, ilustrado na primeira figura.

Para isso, aplicamos o Princípio de Stevin: igualamos as pressões de um mesmo fluido a uma mesma altura.

Neste caso, vamos igualar as pressões nos pontos (1) e (2), que correspondem à interface entre os fluidos no lado esquerdo e o ponto correspondente no lado direito:

Logo:

p 1 = p 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular as pressões p 1 e p 2 :

Calculando p 1 :

p 1 = p a t m + ρ a g l

onde l = 11,2   c m , conforme o enunciado falou, e ρ a é a densidade da água:

ρ a = 1000   k g / m 3

Calculando p 2 :

p 2 = p a t m + ρ m g h

onde ρ m é a densidade do mercúrio.

Passo 3

Igualando as pressões:

p 1 = p 2

⇒ p a t m + ρ a g l = p a t m + ρ m g h

⇒ ρ a g l = ρ m g h

⇒ ρ a l = ρ m h

⇒ h = ρ a ρ m l

Passo 4

Substituindo os valores:

h = ρ a ρ m l

⇒ h = 1000 13,6 × 10 3 × 11,2 ⋅ 10 - 2

⇒ h = 0,0082   m

Passo 5

Agora, para calcular d , temos que parar um segundo pra perceber uma coisa:

A quantidade total de mercúrio é fixa!

Ou seja: o mercúrio se deslocou mas a quantidade total de fluido não se alterou. Portanto, tudo o que desce no lado esquerdo, necessariamente tem que subir no lado direito!

Pois estamos supondo, também, que o líquido não se comprime nem se distende, ou seja, é um líquido incompressível:

Percebeu?

Se o líquido sobe d no lado direito, então ele desceu d no lado esquerdo.

Pela figura, podemos ver então o seguinte:

h = 2 d

Pronto! Como já calculamos h , agora ficou fácil:

d = h 2

⇒ d = 0,0082 2

⇒ d = 0,0041   m

Resposta

d = 0,0041   m

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