Enunciado

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desse livro

12-22.Considere os dados do consumo de energia eletrica no Exerci-

cio 12-4.

(a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qualeo valor

P para esse teste?

(b)Use o teste/com a finalidade de quantificar a contribuicao de cada regres-

sor para o modclo.Usando a=0,05,que conclusoes voce pode tirar?

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.4 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S F = 972.464

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 6572.917

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 5600.45

Portanto, a estatística F é

f = 5600.45 / 4 972.464 / ( 12 - 5 ) = 10.078

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P  = P ( F > 10.078 ) = 0.00496 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 4 . Vamos calcular:

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 2.71 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 1.87 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = 1.37 t 4 = β ^ 4 - 0 se ⁡ β ^ 4 = - 0.87

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor P  1 = 0.03  Valor P 2 = 0.1 Valor P 3 = 0.212  Valor P 4 = 0.415

Portanto, a hipótese nula de o coeficiente ser 0 é rejeitada para o caso da primeira variável, x 1 ( 0.03 < 0.05 ) , e as demais variáveis ​​não podem ser consideradas significativas.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   0.00496 < 0.05
  2. Somente com a variável x 1 rejeitamos a hipótese nula.

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