Enunciado

Em uma avaliação de cargos, pelo método dos pontos, o salário ( Y ), expresso em Cr$ 100,00, está relacionado com o nível de instrução ( X 1 ) e com o nível de supervisão ( X 2 ) pela fórmula: Y = a + b 1 ∙ X 1 + b 2 ∙ X 2 . Estabelecer, pela análise de regressão, os valores de a , b 1 e b 2 , e verificar quais os funcionários devem ter seus salários aumentados, a partir dos seguintes dados, obtidos numa empresa:

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para o caso de ter apenas duas variáveis explicativas:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2

Para encontrarmos os valores de a , b 1 e b 2 , iremos utilizar as equações:

Onde iremos precisar calcular aas médias ( Y , X 1 e X 2 ) pelas seguintes equações:

As variâncias vamos usar as equações:

E as covariâncias:

Passo 2

Então vamos lá para nosso exercício. Primeiramente iremos calcular os somatórios, para isso iremos utilizar a tabela descrita abaixo:

Agora vamos obter as médias de Y , X 1 e X 2 , respectivamente:

Y - = 1 81 1 0 = 18,1

X - 1 = 30 1 0 = 3,0

X - 2 = 1 8 1 0 = 1 , 8

O cálculo das variâncias:

S 11 = 104 - 30 2 1 0 = 14,0

S 22 = 56 - 18 2 1 0 = 23,6

S Y Y = 4703 - 181 2 1 0 = 1426,9

E das covariâncias:

S Y 1 = 646 - 1 81 ∙ 30 1 0 = 10 3,0

S Y 2 = 489 - 1 81 ∙ 18 1 0 = 1 63,2

S 21 = S 12 = 69 - 30 ∙ 18 1 0 = 15,0

Passo 3

Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de b 2 , b 1 e a :

b 2 = 1 63,2 15,0 - 103,0 14,0 23,6 15,0 - 15,0 14,0 = 7,02

b 1 = 1 63,2 15,0 - 23,6 15,0 ∙ 7 , 0 2 = - 0,1 6

a = 18,1 - ( - 0,1 6 ) ∙ 3,0 - 7 , 0 2 ∙ 1 , 8 = 5 , 94

Por fim, temos a equação da regressão linear múltipla:

Y ^ = - 5,94 - 0,1 6   X 1 + 7 , 0 2   X 2

Utilizando a equação para comparar com os valores de Y , temos:

De acordo com equação da estimativa, os funcionários que devem ter aumento são: correspondente, escriturário, assistente social, operador e chefe de mecânica.

Tchau galera!

Resposta

Y ^ = - 5,94 - 0,16   X 1 + 7,02   X 2 . Aumento para correspondente, escriturário, assistente social, operador e chefe de mecânica.

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