Enunciado

O modelo de regressão linear simples oferece um ótimo ajuste para os dados sobre volume de chuva e de runoff fornecidos no Exercício 16 da Seção 12.2. A equação da reta dos mínimos quadrados é yˆ 1,128 0,82697x, r2 0,975 e s 5,24. a. Use a constatação de que sˆ Y 1,44 quando o volume de chuva é 40 m3 para prever o volume de runoff, de maneira que transmita informações sobre confiabilidade e precisão. O intervalo resultante sugere que existem informações precisas sobre o valor de runoff para essa observação futura? Explique seu raciocínio. b. Calcule um IP para o volume de runoff quando o volume de chuva é 50, usando o mesmo nível de previsão da parte (a). O que se pode dizer sobre o nível de previsão simultâneo para os dois intervalos que você calculou?

Passo 1

  1. Dada a equação de regressão linear
  2. y =   - 1.128 + 0.82697 x

    r 2 = 0.975

    s = 5.24

    s Y ^ = 1.44  

    determinar o intervalo de previsão para o escoamento, que transmite informações suficientes.

    Intervalo de previsão

    é um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) %   para uma observação futura Y, quando x = x *

    Os valores necessários para calcular um intervalo de previsão de 95% podem ser encontrados no exercício ou podem ser calculados; assim, um intervalo de previsão de 95% quando x * =   40 x é

    Observe que

    e que o valor de t foi calculado usando a tabela no apêndice do livro.

    O intervalo é amplo em relação ao valor; assim, a informação é não precisa

    Passo 2

  3. Primeiro calcule

y ^ 50   = β ^ 0 + β ^ 1 ∙ x *

= - 1.128 + 0.82697 ∙ 50 = 40.22

e observe que o valor de t é o mesmo que em (a).

Seja x * ser um valor fixo de x. Para a variável aleatória

Y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x *

vale o seguinte:

A variância da variável aleatória

O desvio padrão é a raiz quadrada da expressão. Ao substituir (estimar) σ por s, você obtém a estimativa da variância e/ou desvio padrão da variável aleatória   Y ^

Passo 2

Usando os valores dados no exercício mencionado, as seguintes somas são necessárias

∑ x i = 798

∑ x i 2 = 63040

S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

Finalmente, um intervalo de previsão de 95% quando x * = 40

Para o nível de previsão simultânea, observe que

100 1 - 2 ∙ 0.05 % = 90 %

portanto, a conclusão é que o nível de previsão é de pelo menos 90%

Resposta

  1. (20.21,43.69);
  2. (28,53,51,92) Nível de previsão simultânea: pelo menos 90%

Exercícios de Livros Relacionados

12-25.Reconsidere os dados dos scmicondutores no Exercicio 12-7.(a)Teste a significancia da regressao usandoa=0.05.Que conclusoesvoce pode tirar?(b)C'aiculc a estatisticat para cada coeficiente de reg
12-29.Considere o modelo de regressao quc ajustou os dados de mo-dulacao na faixa do cinza do Exercicio 12-13.Use a faixa util como aresposta.(a)Teste a significancia da regressao,usandoa=0.05.Qualéo
12-21.Um modelo de regressaoY-B+B+B+B+efoi ajus-tado a uma amostra de n=25 observacocs,As razoes calculadas/Bep(3).j=1.2.3 sao dadas como a seguir:para B,fo=4.82.para B26=8.21,epara B:l=0.98.(a)Encont
12-16.A Tabela 12-8 apresenta a estatistica para os times da Liga Nacional de Hoquei para a temporada 2003-2004(fonte:The Sports Ne-work).Ajuste um modelo de regressao lincar multipla relacionando asV
12-28.Considere o modclo de regressao que ajustou os dados de cxtracaode nisina do Excrcicio 12-12.Use a extracao de nisina como a resposta.(a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qualo va