Enunciado

Seja X uma v.a. com E(X) = μ e Var(X) = σ² finita. Então, para todo k > 0, a seguinte desigualdade (chamada desigualdade de Chebyshev) é válida:

prove que X é um estimador consistente para a média μ de uma população com variância σ²

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos o IC da amostra para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual a fórmula do intervalo de confiança. Lembrou?? Então anota aí para mim...

I C μ ; γ = p ± z γ p 1 - p n

n = z γ e 2 p 1 - p

X   ~   N μ 1 , σ 2 n 1

Y   ~ N μ 2 , σ 2 n 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

I C p 1 - p 2 ; γ = X - Y ± z γ σ 2 n 1 + σ 2 n 2

I C p 1 - p 2 ; 0,95 = ] - 0,196   ; - 0,070 [

Resposta

I C p 1 - p 2 ; 0,95 = ] - 0,196   ; - 0,070 [

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