Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

Ver Teoria

Enunciado

Seja A uma matriz 2 × 2 . Assinale a alternativa VERDADEIRA:

a   A sempre tem dois autovetores linearmente independentes

b   A sempre tem infinitos autovetores

c   A pode não ter autovetores

d   A pode ter apenas um autovetor

Passo 1

Você mata essa questão se lembrando de uma matriz especial, a matriz rotação! Se pegarmos uma matriz rotação de qualquer valor diferente de k π sabemos que ela não preserva nenhuma direção e, portanto, não possui autovetores! A certa é a c .

Vale lembrar que uma matriz nunca terá apenas um autovetor, caso ela preserve alguma direção ela possuirá sempre um autoespaço com infinitos autovetores!

Resposta

Letra c