Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

Ver Teoria

Enunciado

Seja R a reflexão ortogonal pelo plano x + y + z = 0 . Os autovalores de R 200 são:

a   1 , - 1 e - 1

b   1 , - 1 e 0

c   1 , 1 e - 1

d   1 , 1 e 1

e Não sei

Passo 1

Quando queremos elevar uma matriz, diagonalizamos ela:

R = P D P - 1

E temos que:

R 200 = P D 200 P - 1

Onde D é a matriz diagonal de autovalores. Bom então os autovalores de R 200 são os autovalores de R elevados a 200 !!

Como R é um reflexão por um plano, seus autovalores são 1 ,   1   e - 1 . Logo, os autovalores de R 200 são 1 200 ,   1 200 e - 1 200 . Ou seja, 1 , 1 e 1 .

Resposta

d   1 , 1 e 1