Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

UFRJ-P4-2012.2

Seja Equation a projeção ortogonal sobre a direção do vetor Equation seguida de uma expansão de Equation na direção Equation .

Os autovalores de Equation são:

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Equation Equation e Equation

Passo 1

Bom, vamos por partes. Sabemos que o espaço gerado por Equation é o eixo Equation .

Isso quer dizer que a matriz projeta todos os vetores sobre o eixo Equation . Logo, as coordenadas Equation de todos os vetores serão zeradas. Conseguiu ver?

Bom, em seguida, temos uma expansão de Equation na direção Equation , ou seja, do eixo Equation . Isso quer dizer que as coordenadas Equation dos vetores serão dobradas. Só que como projetamos no eixo Equation , não existem coordenadas Equation ! Então essa expansão na realidade não faz absolutamente nada!!

Logo, é como se tivéssemos apenas a projeção, que como sabemos possui autovalores Equation e Equation . Então, a resposta é letra Equation

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Resposta

Equation Equation

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