Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

Ver Teoria

Enunciado

Seja T uma transformação linear com determinante nulo. O que podemos afirmar sobre T ?

a   T é uma expansão homogênea

b   T é uma rotação

c   T não é uma projeção ortogonal

d   T não é uma reflexão ortogonal

Passo 1

Como o determinante é nulo, a transformação tem que possuir o autovalor zero. Sabendo disso vamos analisar as opções:

a T é uma expansão homogênea → Não possui autovalor zero. Falsa.

b T é uma rotação → Não possui autovalor zero. Falsa.

c T não é uma projeção ortogonal → Pode ser sim, projeção possui o autovalor 0 . Falsa.

d T não é uma reflexão ortogonal → De fato, uma reflexão ortogonal não possui autovalor 0 . Essa é verdadeira.

Resposta

Letra ( d )