Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

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Enunciado

Seja R a Reflexão Ortogonal pelo plano x + y + z = 0 . A matriz desta transformação linear na base canônica é:

a - 1 3 2 3 2 3 2 3 - 1 3 2 3 2 3 2 3 - 1 3

b - 1 - 1 - 1 1 0 - 1 1 - 1 0

c 1 3 - 2 3 - 2 3 - 2 3 1 3 - 2 3 - 2 3 - 2 3 1 3

d - 1 3 - 1 3 - 1 3 1 3 1 3 - 2 3 1 3 - 2 3 1 3

Passo 1

Temos que toda matriz ortogonal é simétrica! Isso elimina as letras b e d . Além disso, sabemos que como a matriz reflete por um plano, seus autovalores são:

- 1 ,   1   e   1

E como o traço da matriz é igual à soma dos autovalores, o traço da nossa matriz tem que ser - 1 + 1 + 1 = 1

O traço da matriz a é - 1 , então tá fora! Já o traço de c é 1 , então tem que ser ela a correta!

Resposta

Letra ( c )