Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

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Enunciado

Seja 0 < θ < π .

  1. Se T : R 2 → R 2 é uma rotação de θ radianos centrada na origem, então T não possui autovetores.
  2. Se R : R 3 → R 3 é uma rotação de θ radianos, em torno de um eixo passando pela origem, então R não possui autovetores.

( a ) I e I I são verdadeiras

( b ) I e I I são falsas

( c ) I é verdadeira, mas I I é falsa

( d ) I é falsa, mas I I é verdadeira

Passo 1

Afirmativa I :

Como vimos na teoria, uma rotação diferente de um múltiplo inteiro de π no R 2 terá SEMPRE autovalores complexos, o que pra gente significa não ter autovetores. Verdadeira.

Afirmativa I I :

Também vimos que no R 3 , uma rotação diferente de um múltiplo inteiro de π terá SEMPRE dois autovalores complexos e o autovalor 1 . Logo, ela terá uma direção de autovetores (o eixo em torno do qual estamos girando). Falsa.

Resposta

Letra ( c )