Exercícios Resolvidos de Projeção e Reflexão

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 uma reflexão ortogonal em relação a uma reta. Sabendo-se que v = - 1,4 é um autovetor associado ao autovalor 1 , a matriz de T na base canônica é dada por:

a - 12 13 - 5 13 - 5 13 12 13

( b ) - 15 17 - 8 17 - 8 17 15 17

( c ) - 3 5 - 4 5 - 4 5 3 5

( d ) - 4 5 - 3 5 - 3 5 4 5

Passo 1

Como o vetor - 1,4 é autovetor associado ao autovalor 1 , vamos aplicar ele nas opções e ver qual delas dá ele mesmo:

a   - 12 13 - 5 13 - 5 13 12 13 - 1 4 = - 8 13 *

b   - 15 17 - 8 17 - 8 17 15 17 - 1 4 = - 17 17 68 17 = - 1 4

c - 3 5 - 4 5 - 4 5 3 5 - 1 4 = - 13 5 *

d   - 4 5 - 3 5 - 3 5 4 5 - 1 4 = - 8 5 *

Po a única que deu certo foi a letra b . Todas as outras alternativas falharam logo na primeira coordenada do vetor haha, então só pode ser ela.

Resposta

Letra ( b )