Exercícios Resolvidos de Propriedades Mecânicas e o Diagrama Tensão-Deformação

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 70-3.11.

O diagrama tensão-deformação para o polietileno que é utilizado para revestir cabos coaxiais é determinado por um ensaio com um corpo de prova com comprimento de referência de 250   m m . Se uma carga P aplicada ao corpo de prova desenvolver uma deformação ε   =   0,024   m m / m m , determine o valor aproximado do comprimento do corpo de prova medido entre os pontos de referência quando a carga é removida. Considere que o corpo de prova se recupere elasticamente.

Passo 1

O que está acontecendo?

O corpo de prova tem um comprimento inicial L = 250   m m e foi carregado até atingir uma deformação ε = 0,024   m m / m m , o que corresponde a uma tensão σ = 26   M P a :

Ok!

Agora vamos pensar...

A deformação total ε no corpo é igual à soma das deformações elástica ε e (reversível) e plástica ε p (irreversível) que foram sofridas pelo corpo:

ε = ε e + ε p

Dessa forma, quando o corpo é descarregado, ele vai recuperar a deformação elástica ε e e a deformação final nele vai ser igual à deformação plástica ε p (que não é recuperada):

ε p = ε - ε e

E, como a recuperação da deformação elástica ε e sempre segue a Lei de Hooke, temos que:

ε e = σ E

Sendo assim, a deformação final no corpo vai ser:

ε p = ε - σ E

Onde ε é a deformação de 0,024   m m / m m e σ é a tensão de 26   M P a que foram atingidas pelo corpo.

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber qual é o comprimento final L ' do corpo de prova depois que carga é removida.

Esse comprimento final L ' vai ser igual ao comprimento inicial L do corpo mais a variação de comprimento δ sofrida:

L ' = L + δ

E a variação de comprimento δ vai ser igual ao comprimento inicial L multiplicado pela deformação final ε p , de tal forma que:

L ' = L + L ε p

L ' = L ( 1 + ε p )

Então como vamos resolver o exercício?

Primeiro, vamos ter que encontrar o módulo de elasticidade E do material do corpo de prova.

Feito isso, vamos poder encontrar a deformação final no corpo ε p = ε - σ / E , e, em seguida, encontrar o comprimento final L ' = L ( 1 + ε p ) .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando pela determinação do módulo de elasticidade E do material do corpo de prova!

Da Lei de Hooke σ = E ε , temos que:

E = σ ε

Sendo assim, podemos escolher um ponto da região do Diagrama Tensão-Deformação do material que segue a Lei de Hooke:

E utilizar os valores de σ e ε nesse ponto para calcular E :

E = ( 14   M P a ) ( 0,004   m m / m m )

E = 3500   M P a

Passo 3

Agora que sabemos o módulo de elasticidade E do material, já podemos calcular a deformação final ε p :

ε p = ε - σ E

Substituindo a deformação atingida ε = 0,024   m m / m m , a tensão atingida σ = 26   M P a e o módulo de elasticidade E = 3500   M P a , temos:

ε p = 0,024 - 26   M P a 3500   M P a

Calculando isso, encontramos que:

ε p = 0,0165714   m m / m m

Passo 4

Por fim, podemos calcular o comprimento final L ' do corpo de prova:

L ' = L ( 1 + ε p )

Substituindo os valores L = 250   m m e ε p = 0,0165714   m m / m m , isso fica assim:

L ' = ( 250   m m ) ( 1 + 0,0165714 )

O que dá:

Resposta

L ' = 254,143   m m

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