Lei dos Gases Ideais

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Teoria

Fala aí!! Vamos começar mais um assunto pra gente ficar craque?

Gases ideais… Humm…

E já ouviu mesmo, porque ele é nosso velho conhecido desde o ensino médio! Mas aqui a gente vai tratar ele um pouquinho diferente, beleza?

Vamos lá então! Podemos definir um gás como sendo um conjunto de moléculas em movimento aleatório, ele não tem forma própria, assume a forma total do recipiente de estiver, beleza?

Um gás sofre influência de muitos valores fatores, vamos ver alguns modelos matemáticos que foram desenvolvidos justamente para explicar o comportamento desses gases, beleza? Esses modelos chamamos de leis empíricas dos gases ideais!

Uma coisa interessante das leis empíricas é que elas se combinam na equação de estado que já conhecemos:

p   .   V = n   .   R   .   T

Show, né?! Vamos a elas então!

Lei de Boyle

Robert Boyle através de observações experimentais chegou ao resultado que nos diz que se a gente estiver em uma temperatura constante, o volume de uma certa quantidade de gás é inversamente proporcional à pressão que ela está submetida. Matematicamente é isso aqui olha só:

V   ∝   1 P

Mas a lei de Boyle tem um limite… Ela só pode ser aplicada em baixas pressões, beleza? Uma consequência dessa lei é a gente poder fazer a consideração de P   .   V = constante.

Lei de Charles

Com observações experimentais Charles observou que uma certa massa de gás se expande proporcionalmente a sua temperatura, se a pressão estiver constante. Isso quer dizer que o volume tem uma variação linear com a temperatura, matematicamente é isso aqui olha só:

V = T   .   constante

E como variação, a lei de Charles também pode ser interpretada como:

p = T   .   constante

A explicação é bem simples, quando a gente aumenta a temperatura as moléculas de gás ficam mais agitadas, batendo mais nas paredes, aumentando assim a pressão… E se estivermos com pressão constante? Aí teremos um aumento no volume, como colocamos ali em cima, belezinha?

Se juntarmos os conceitos dessas duas leis com o de volume molar, onde:

V m = V n

Vamos ter como resultado que:

p   .   V = n   .   T   . constante

E adicionando a nossa conhecida constante dos gases perfeitos, temos há equação dos gases ideais:

p   .   V = n   .   R   .   T

Beleza! Tudo tranquilo! Sabemos tudo! Mas e se a gente tiver uma mistura de gases?

Para esses casos nós temos a Lei de Dalton!

Ela também é conhecida como lei das pressões parciais, e diz pra gente que a pressão de uma mistura de gases ideais é igual à soma das pressões parciais de cada um dos gases. E quem são essas pressões parciais?

Ela pode ser definida como a pressão que o gás exerceria se ocupasse aquele volume sozinho na mesma temperatura da mistura… Show?

Matematicamente temos isso aqui olha só:

p = p A + p B + p C + . . .

p A = n A   .   R   .   T V

Show de bola! Agora estamos prontos para fazer exercícios e ficar afiadíssimos nesse assunto!

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Digamos que, quando você empurra o pistão de uma bomba de bicicleta, o volume dentro da bomba diminui de aproximadamente 100   c m 3 para 20   c m 3 antes do ar comprimido fluir para o pneu. Suponha que a compressão seja isotérmica; calcule a pressão do ar comprimido na bomba, dada uma pressão inicial de 1,00   a t m .

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí? Vamos nessa!

Vamos anotar os dados que o exercício nos forneceu, beleza?

V 1 = 100   c m ³ V 2 = 20   c m ³ P 1 = 1,00   a t m

Precisamos encontrar a pressão depois que o pistão foi empurrado, isso significa que queremos o nosso P 2 , beleza?

Passo 2

Uma informação muitooo importante que o enunciado nos deu foi que a compressão foi isotérmica… Lembra o que isso quer dizer?

Quer dizer que podemos usar o conceito que aprendemos com a lei de Boyle, onde temos que:

P 1   .   V 1 = P 2   .   V 2

Show?

Agora é só isolar o P 2 e arrasar!

P 2   = P 1   .   V 1 V 2

P 2   = 1   .   100 20

P 2   = 5,00   a t m

Conseguimos!

Resposta

P 2   = 5,00   a t m

Exercício Resolvido #2

Um vaso de volume 10,0   L contém 1,00   m o l de N 2 e 3,00   m o l de H 2 a 298   K . Qual a pressão total, em atmosfera, na hipótese de cada gás e a mistura terem comportamento perfeito?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí? Vamos nessa!

Vamos anotar os dados que o exercício nos forneceu, show?

V = 10,0   L n N 2 = 1,00   m o l n H 2 = 3,00   m o l T = 298   K

Precisamos encontrar a pressão, beleza?

Passo 2

Estamos trabalhando com uma mistura de gases que têm o comportamento de gás ideal… humm…

Já sabemos que vamos usar o princípio da lei de Dalton!

p = p N 2 + p H 2

p = n N 2   .     R   .   T V + n H 2   .     R   .   T V

p = n N 2 + n N 2   .   R   .   T V

Temos todos os termos! É só aplicar, e vamos usar R = 0,08206   L   .   a t m / K   .   m o l :

p = 1 + 3   .   0,08206   .   298 10

p = 9,78   a t m

Uhull! Conseguimos!

Resposta

p = 9,78   a t m

Exercício Resolvido #3

Indique se é possível que uma amostra de 131   g de xenônio gasoso ocupa um volume de 1,0   L e exerça uma pressão de 20   a t m à uma temperatura de 25 ° C . Considere que o xenônio comporta-se como um gás ideal.

Passo 1

Fala aí! Vamos fortalecer nossos conhecimentos? Partiu!

Vamos anotar os dados que o exercício nos forneceu, ok?

m = 131   g V = 1,0   L p = 20   a t m T = 25 ° C

Precisamos verificar se uma amostra de xenônio com 131   g corresponde às condições que foram dadas pelo enunciado, ok? Vamos lá!

Passo 2

Bom, considerando que estamos trabalhando com um gás ideal podemos achar o número de mols, e depois com o valor da massa molar dele verificar se o valor dado de massa é possível, show?

p   .   V = n   .   R   .   T

n = p   .   V R   .   T

Vamos usar a constante dos gases como sendo R = 0,08206   L   .   a t m / K   .   m o l , para isso precisamos ajustar a unidade da temperatura:

T = 25 ° C   →   298 K

Agora sim, vamos continuar:

n = 20   .   1 0,08206   .   298

n = 0,818   m o l

Passo 3

Agora, consultando uma tabela periódica vemos que a massa molar do xenônio é:

M = 131,29   g / m o l

Vamos achar a massa de xenônio que se refere ao número de mol que acabamos de encontrar:

m = n   .   M

m = 0,818   .   131,29

m = 107,4   g

Acabamos de ver que uma amostra nas condições dadas ocupa uma massa de 107,4   g , então nossa resposta é que não é possível, nessas condições, o xenônio ocupar 131   g .

Show de bola! Conseguimos!

Resposta

Não é possível, nessas condições, o xenônio ocupar 131   g .

Exercício Resolvido #4

Sabendo que no experimento da lei de Boyle com capilar, a coluna de mercúrio tem comprimento L H g = 50   c m , a pressão atmosférica era p a t m = 685   m m H g e que para o ângulo de 30 ° a altura da coluna de ar era h = 16,02   c m , pede-se: Calcule a pressão sobre a coluna de ar e o valor de k ' T .

Passo 1

Partiu fortalecer nossos conhecimentos resolvendo essa questãozinha, beleza?

Vamos primeiro anotar os dados que o exercício nos forneceu pra ficar mais claro o que devemos fazer, ok?

L H g = 50   c m p a t m = 685   m m H g α = 30 ° h = 16,02   c m

Precisamos primeiro encontrar a pressão sobre a coluna, vamos nessa!

Passo 2

Vamos relembrar que no experimento de Boyle a pressão exercida sobre a coluna de ar que está presa no capilar é igual a pressão atmosférica local, com a adição da projeção do comprimento da coluna de mercúrio…

Complicou aí? Relaxa essa é só a explicação dessa equação aqui olha só:

p = p a t m + L H g   .   s e n   α

Show?

Agora é só substituir os dados que temos:

p = 685 + 50   .   s e n   30 °

p = 710   m m H g

Conseguimos achar a pressão! Show de bola!

Agora falta só achar a constante k ' T .

Passo 3

Essa constante é a que determina a proporcionalidade do experimento de Boyle, podemos encontrar ela pela seguinte relação:

h = k ' T p

Acabamos de encontrar o p e o h foi dado pra gente, então vamos resolver:

k ' T = h   .   p

k ' T = 16,02   .   710

k ' T = 11374,2

Uhul! Terminamos! Arrasamos!

Resposta

p = 710   m m H g k ' T = 11374,2

Exercício Resolvido #5

Um fornecedor de gases especiais fornece cilindros de 50   L contendo gás hélio 99,0 %   m / m a 25 ° C e 190   k g f / c m ² de pressão.

  1. Expresse a pressão do gás no cilindro em unidades de pascal e de atmosferas.
  2. Calcule a quantidade de matéria e a massa do gás He contido no cilindro de gás.
  3. Calcule o volume em litros e em metros cúbicos que o gás contido no cilindro ocupará quando liberado para a temperatura e pressão ambientes de 25 ° C e 1   a t m .

Passo 1

Partiu fortalecer nossos conhecimentos resolvendo essa questãozinha, beleza?

Vamos primeiro anotar os dados que o exercício nos forneceu pra ficar mais claro o que devemos fazer, ok?

V = 50   L p = 190   k g f / c m ² T = 25 ° C m = 99,0 %   m / m

Temos três letrinhas para resolver… Vamos começar!

Passo 2

Na letra a, o enunciado quer apenas que a gente troque a unidade da pressão, beleza?

Primeiro passando de k g f / c m ² para P a , vamos fazer a conversão passo a passo:

1   k g f   →   1 k g   .   9,8   m / s ²   → 9,8   N

1   k g f / c m ²   →   9,8   N 1   c m ²   .   1   c m ² 10 - 4 m ²   → 9,8   .   10 4   N / m ²   → 9,8   .   10 4   P a

Assim temos que:

1   k g f / c m ²   → 9,8   .   10 4   P a

190   k g f / c m ²   →   X   P a                              

186,2   .   10 5   P a

Agora vamos passar de k g f / c m ² para a t m :

1   k g f / c m ²   →   0,967841   a t m

190   k g f / c m ²   →   X   a t m

183,89   a t m

Passo 3

Agora vamos para a letra b, que quer que a gente calcule a quantidade de matéria e a massa de gás hélio… Vamos lá!

A quantidade de matéria é o número de mols, beleza?

Então podemos usar a equação dos gases ideais para achar, né?

P   .   V = n   .   R   .   T

n = P   .   V R   .   T

Vamos usar o valor da constante dos gases com as seguintes unidade: R = 8,3145   J / K   .   m o l , então precisamos ajustar a unidade da galera toda, beleza?

V = 50   L   →   0,050   m ³ p = 190   k g f / c m ²   →   186,2   .   10 5   P a T = 25 ° C   → 298   K

n = 186,2   .   10 5   .   0,050 8,3145   .   298

n = 375,75   m o l

Perfeito! Partiu encontrar a massa do Hélio!

m h é l i o = n   .   M

Vamos precisar da massa molar dele… Consultando uma tabela periódica vemos que M = 4,0026   g / m o l , então teremos:

m h é l i o = 375,75   .   4,0026

m h é l i o = 1503,98   g

ou

m h é l i o = 1,5   k g

Uhul! Estamos indo bem! Agora a última letrinha pra acabar!

Passo 4

A letra c, quer que a gente ache o volume, dado T = 25 ° C e p = 1   a t m , vamos usar novamente nossa velha conhecida, a lei dos gases ideais:

P   .   V = n   .   R   .   T

V = n   .   R   .   T p

Nesse caso vamos usar o valor de R que esteja em a t m , certo?

E ajustar a temperatura também...

R = 0,082057   a t m . L / K . m o l T = 25 ° C   → 298   K

V = 375,75   .   0,082057   .   298 1

V = 9188,2   L

ou

V = 9,188   m ³

Show de bola! Conseguimos resolver tudo!

Resposta

  1. 186,2   .   10 5   P a e 183,89   a t m .
  2. n = 375,75   m o l e m h é l i o = 1,5   k g .
  3. V = 9,188   m ³ .

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