Exercícios Resolvidos de Radiação e Espectros Atômicos

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Enunciado

3. Considere o modelo de Bohr.

a) Compare os raios do H e do   H e + , ambos no estado fundamental. Há algum nível do H e +

cujo raio da órbita seja igual ao do H no estado fundamental? Explique.

b) Mostre que a frequência da luz emitida na transição de n = 6 para n = 4 no H e + é igual a uma das linhas de Balmer para o átomo de H .

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? O enunciado pede para compararmos os raios do H e do   H e + . Ambos possuem a mesma quantidade de elétrons ( n = 1 ), porém o H e + possui dois prótons no núcleo.
  2. O raio de Bohr é dado por:

    r = n 2 z × a 0

    Com isso para o átomo de H :

    r H = 1 2 1 × 0,53 = 0,53 A

    Para o H e + :

    r H e + = 1 2 2 × 0,53 = 0,27 A

    Passo 2

    Para saber se existe um nível do H e + cujo raio da órbita seja igual ao do H no estado fundamental, faremos:

    0,53 = n 2 2 × 0,53

    Com isso temos que

    n 2 = 2

    Como n não é um numero inteiro, não existe nenhum nível cujo os raios serão iguais.

    Passo 3

  3. A energia da luz emitida na transição de n i = 6 para n f = 4 no H e + pode ser calculada usando a equação de Rydberg:

∆ E = 2,17 × 10 - 18 Z 2 1 n f 2 - 1 n i 2

Substituindo os valores, ficamos com

∆ E = 2,17 × 10 - 18 2 2 1 4 2 - 1 6 2 = 3,01 × 10 - 19 J

A série de Balmer para o átomo de H corresponde a essa transição é a n i = 3 e n f = 2 . E isso corresponde a frequência de:

f = E h = 3,01 × 10 - 19 J 6,62 × 10 - 34 J . s = 4,55 × 10 14 H z

Resposta

  1. Não existe nenhum nível cujo os raios serão iguais.
  2. f = 4,55 × 10 14 H z

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