Exercícios Resolvidos de Sistemas de Equações Lineares

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Enunciado

Resolva o seguinte sistema de equações lineares:

Passo 1

O exercício nos dá um um sistema de equações lineares, com três equações e três incógnitas. As incógnitas são x 1 , x 2 e x 3 .

O enunciado pede para solucionarmos o sistema linear, isto é, encontrarmos os valores de x 1 , x 2 e x 3 . Para isto, usaremos uma das funções que vimos para resolver sistemas de equações lineares no MATLAB: matriz inversa, barra invertida, l i n s o l v e ( ) ou o r r e f ( ) .

Passo 2

Primeiramente, vamos passar o sistema de equações lineares para o formato matricial:

A x = b

Onde A é uma matriz com os coeficientes das equações, x é o vetor com as incógnitas x 1 , x 2 e x 3 e b é o vetor com os valores numéricos à direita do sinal de igual, que não são multiplicados por nenhuma incógnita.

No formato matricial, temos:

A = 2 1,5 1 1 6 - 2 0 2 4

x = x 1 x 2 x 3

b = 13,2 0 21,64 26,20

Note que a terceira equação, 2 x 2 + 4 x 3 = 26,20 , não tem a incógnita x 1 , por isso o primeiro elemento da terceira linha de A é 0 .

Agora, crie um script novo no MATLAB e entre com a matriz A e o vetor b :

Passo 3

Após entrar com A e b , podemos resolver o sistema de equações e encontrar o vetor x , representando a solução do sistema.

Vimos quatro formas de resolver um sistema linear no MATLAB: inversão de matriz A , barra invertida, l i n s o l v e ( ) e r r e f ( ) . Para resolver este exercício, recomendo utilizar qualquer uma das três primeiras opções, menos a r r e f ( ) , pois vamos praticar seu uso em outros exercícios mais pra frente. Mas caso queira usar a r r e f ( ) , não esqueça de construir a matriz aumentada [ A b ] .

Forma 1: inversa da matriz A

Caso queira usar a inversão da matriz A para resolver o sistema, digite no script a linha de código:

Forma 2: barra invertida (divisão de matrizes)

Caso queira usar a barra invertida para resolver o sistema, digite a linha de código:

Forma 3: l i n s o l v e

Caso queira usar a função l i n s o l v e ( ) para resolver o sistema, digite a linha de código:

Qualquer uma das três formas retornará o mesmo vetor x . Rode seu programa e ele calculará o vetor x como:

Isto significa que a solução do sistema de equações lineares é x 1 = 0 , 9085 , x 2 = 4,8 331 e x 3 = 4,1335 .

Resposta

A solução do sistema linear de equações é:

x 1 x 2 x 3 = 0,9085 4,8331 4,1335