Exercícios Resolvidos de Solução de Vigas Simples

Ver Teoria

Enunciado

Calcule as reações de apoio da viga dada abaixo.

Passo 1

Já vimos que para solucionar a nossa viga precisamos seguir uma sequência de passos que vai nos ajudar a achar a equações de cada trecho, para isso devemos fazer o seguinte

  • Primeiro definimos quais serão os trechos com equações, que definimos como sendo o ponto em que há mudança brusca de carregamento
  • Depois usamos as equações de equilíbrio para determinar as reações de apoio.
  • Em seguida definimos uma equação para nossa carga distribuída ou concentrada
  • Por fim usamos as seguintes fórmulas, com suas condições de contorno para encontrarmos as equações de cortante e momento fletor
  • V ( x ) = ∫ q x + C o n s t a n t e ( 1 )

    M f l = ∫ V ( x ) + C o n s t a n t e ( 2 )

  • Não é o caso do nosso problema, mas ainda pode ter o último passo que é o desenho dos diagramas, porém, iremos apenas até o passo anterior com a definição das equações.

Dito tudo isso, vamos pôr a mão na massa!!!

Passo 2

Como vimos, o objetivo da nossa questão são apenas as reações de apoio, por isso, iremos até o passo 2 que vimos acima. Um macete legal é trocarmos todas as cargas distribuídas que tivermos no nosso enunciado por cargas concentradas, no nosso caso temos apenas uma carga do tipo retangular, e nesse caso teremos que o nosso vetor concentrado que representa o distribuído será

q 1   .   L 1 = c a r g a   c o n c e n r a d a   d a   d i t r i b u i ç ã o   r e t a n g u l a r  

q 2   .   L 2 = c a r g a   c o n c e n r a d a   d a   d i t r i b u i ç ã o   r e t a n g u l a r  

h B + b 2 = c a r g a   c o n c e n r a d a   d a   d i t r i b u i ç ã o   t r a p e z o i d a l  

Assim

1                                             20   .   3 = 60   K N

      2                                             50   .   2 = 100   K N

O trapezoidal vamos dividir em duas regiões

A parte retangular inferior será

3                                             20   .   2 = 40   K N

A parte triangular será

      4                                             30   .   2 2 = 30   K N

E no triangular a distancia do lado zero do triangulo será 2/3 do vão

2 3   .   2 = 4 3

Dessa forma o nosso carregamento ficará da seguinte maneira na estrutura

Passo 3

Agora que já determinamos os trechos e a equação, vamos determinar as reações de apoio, já que na nossa listinha esse é o passo 2, usando as equações de equilíbrio e definindo o diagrama de corpo livre, teremos

Perceba que trocamos os apoios por reações de apoio

  • ∑ M a = 0
  • + 5   .   2 + 60   .   0,5 - 30 - 40   .   2 - 30   .     1 + 4 3 - 100   .     4 - 60 - 140   .   5 + 5 V b = 0

    5 V b = 1300

    V b = 260   K N

  • ∑ F V = 0

V a + V b - 5 - 60 - 40 - 30 - 100 - 140 = 0

V a + 260 - 5 - 60 - 40 - 30 - 100 - 140 = 0

V a = 115   K N

Resposta

V a = 115   K N

V b = 260   K N

Exercícios de Livros Relacionados

Para o carregamento na viga determine (a) os diagramas de momento fletor e cortante e (b) os valores absolutos máximos de momento fletor e esforço cortante.
Para o carregamento na viga determine (a) os diagramas de momento fletor e cortante e (b) os valores absolutos máximos de momento fletor e esforço cortante.
O cabo A B de vão L e uma viga simplesmente apoiada A ' B ' de mesmo vão estão sujeitos a carregamentos verticais idênticos, como mostra a figura. Mostre que a intensidade do momento fletor no ponto C
Um cabo, que tem peso por unidade de comprimento igual a 30N / m , é suspenso entre dois pontos de igual elevação, distanciados 48m entre si. Determine a menor flecha possivel do cabo se a tração máxi
Se o peso por unidade de comprimento do cabo A B é w 0 / cos 2 ⁡ θ , prove que a curva formada pelo cabo é um arco de círculo. (Dica: use a propriedade indicada no Problema 7.124 ).