Exercícios Resolvidos de Tensão Admissível e Fator de Segurança

Lista 1 - Prof Rubens Hesse - IFSC - Joinville - Resistência dos Materiais - Exemplo 1

Calcular o diâmetro de um tirante que sustente, com segurança, a carga descrita no esquema abaixo. O material do tirante tem limite de escoamento a tração de 600   N / m m 2 .

Vamos utilizar 2 como coeficiente de segurança.

Passo 1

O tirante está sendo tracionado por uma carga F :

F = 10.000   N

Nosso objetivo nesse exercício é calcular o diâmetro do tirante para que essa carga F não gere uma tensão normal média σ maior que a tensão normal admissível σ a d m :

σ ≤ σ a d m

Essa é a nossa condição de projeto.

Se calcularmos os valores de σ (em função do diâmetro d do tirante) e de σ a d m e substituirmos esses valores nessa expressão, poderemos isolar o diâmetro d e descobrir o seu valor.

Para calcular a tensão normal média σ e a tensão normal admissível σ a d m , vamos usar as suas fórmulas:

σ = N A     &     σ a d m = σ f a l h a F S

Do enunciado do exercício, sabemos que:

  • O material do tirante falha por escoamento (se deforma irreversivelmente) quando a tensão normal no tirante atinge a tensão normal de falha σ f a l h a = 600   N / m m 2 ;
  • E que deve ser usando um fator de segurança 2 nesse projeto: F S = 2 .
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Passo 2

Vamos começar calculando a tensão normal média σ :

σ = N A

Como o tirante está sob tração pura, a força normal interna N vai ser igual à intensidade F dessa tração.

Por outro lado, a área A da seção transversal do tirante é calculada em função de seu diâmetro d através da fórmula da área do círculo A = π d 2 / 4 .

Substituindo esses valores na equação da tensão normal média, temos:

σ = F π d 2 4 = 4 F π d 2

Como F = 10.000   N :

σ = 4 10.000   N π d 2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão normal admissível σ a d m :

σ a d m = σ f a l h a F S

Substituindo os valores σ f a l h a = 600   N / m m 2 e F S = 2 :

σ a d m = 600   N / m m 2 2 = 300   N / m m 2

Passo 4

Aplicando a condição de projeto:

σ ≤ σ a d m

Substituindo os valores encontrados:

4 10.000   N π d 2 ≤ 300   N / m m 2

Queremos encontrar d , então devemos isolá-lo:

4 10.000   N π 300   N / m m 2 ≤ d 2

Espelhando a expressão (para deixar ela mais fácil de visualizar) e fazendo a raiz quadrada dos dois lados:

d ≥ 4 10.000   N π 300   N / m m 2

Calculando a expressão à direita, isso dá:

d ≥ 6,51   m m

Resposta

d = 6,51   m m

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