Exercícios Resolvidos de Tensão Admissível e Fator de Segurança

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 39-1.81.

A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for τ r u p = 350   M P a . Use um fator de segurança para cisalhamento F S = 2,5 .

Passo 1

O que está acontecendo?

Cada parafuso precisa transmitir metade da força total de 80   k N .

Como eles estão sob cisalhamento duplo, então a força cortante interna V neles vai ser igual a metade da força que eles precisam transmitir.

Isso significa que, no final das contas, a força cortante interna em cada parafuso é ¼ da força total de 80   k N :

V = 1 4 80   k N = 20   k N

Fazer um desenho da análise de esforços internos nesses parafusos não é muito comum, mas se for preciso, pode ser feito assim:

Essa força cortante V é responsável por gerar uma tensão cisalhante média τ = V / A nos parafusos.

O que é que o exercício quer?

O exercício quer saber qual o diâmetro dos parafusos para que essa força cortante V = 20   k N em cada um deles não gere uma tensão cisalhante média τ acima de uma certa tensão admissível:

τ ≤ τ a d m

Sendo que essa tensão admissível τ a d m é obtida dividindo a tensão de falha (nesse caso, a tensão de ruptura por cisalhamento τ r u p = 350   M P a ) pelo fator de segurança F S = 2,5 .

Podemos calcular τ a d m dessa forma, e calcular τ em função do diâmetro d dos parafusos.

Ao substituir esses valores na condição de projeto τ ≤ τ a d m , vamos poder isolar o diâmetro d e encontrar o seu valor mínimo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar definindo as tensões cisalhante média e cisalhante admissível.

A tensão cisalhante média τ em um parafuso é dada pela sua fórmula:

τ = V A

Podemos expressar a área A da seção transversal de um parafuso como a área de um círculo em função de seu diâmetro: π d 2 / 4 . Assim temos:

τ = V π d 2 4 = 4 V π d 2

Já a tensão cisalhante admissível τ a d m vai ser dada pela fórmula:

τ a d m = τ r u p F S

Passo 3

Aplicando a condição de projeto:

τ ≤ τ a d m

Substituindo as expressões encontradas:

4 V π d 2 ≤ τ r u p F S

Queremos encontrar d , então devemos isolá-lo:

4 V * F S π * τ r u p ≤ d 2

Espelhando essa expressão (para deixar ela mais fácil de visualizar) e fazendo a raiz quadrada dos dois lados:

d ≥ 4 V * F S π * τ r u p

Substituindo os valores V = 1 / 4 80   k N = 20   k N , F S = 2,5 e τ r u p = 350   M P a :

d ≥ 4 20   k N * 2,5 π ( 350   M P a )

Como M P a = N / m m 2 , podemos reescrever a força de 20   k N como 20000   N para que o resultado final saia mais facilmente em m m :

d ≥ 4 20000   N * 2,5 π ( 350   M P a )

Calculando a expressão da direita, isso dá:

d ≥ 13,49   m m

Assim, o diâmetro d exigido é:

Resposta

d = 13,49   m m

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