Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

Calcule o determinante da matriz abaixo:

A = 1 1 0 1 1 3 2 2 0 0 - 3 0 2 4 2 5

a   - 21

b - 20

c   - 12

d   - 11

Passo 1

Como a matriz é 4 × 4 temos que usar o Teorema de Laplace.

Podemos ver que a linha/coluna que possui mais zeros é a terceira linha, logo vamos utilizá-la!

det ⁡ A = - 3 ⋅ ∆ 33 ⇒

det ⁡ A = - 3 ⋅ - 1 6 ⋅ 1 1 1 1 3 2 2 4 5 = - 3 ⋅ 1 1 1 1 3 2 2 4 5

1 1 1 1 3 2 2 4 5 = 15 + 4 + 4 - 6 - 5 - 8 = 23 - 19 = 4

det ⁡ A = - 3 ⋅ 4 = - 12

Resposta

Letra ( c )

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Calcule os cofatores de cada um dos termos da matriz A = 1 2 1 0 1 2 2 3 1
Calcular o cofator do elemento x da matriz A = 0 1 0 3 1 2 1 1 2 1 0 0 3 x 2 1
Desenvolva pela primeira coluna det ⁡ A = ∑ i = 1 3 a i 1 A i 1 e depois calcule o determinante da matriz 3 4 0 1 1 0 2 0 2
Repetir o exercício 3 com a matriz 2 1 3 0 1 2 1 0 0 0 2 1 3 1 1 4
Sejam A , B e C matrizes de ordem 2 e seja X = A C 0 B De ordem 4. Provar que det ⁡ X = det ⁡ A det ⁡ B . Este resultado vale para A , B , C ∈ M n R .