Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

Elaboração Própria

Calcule o determinante da matriz Equation .

Equation

Passo 1

O primeiro passo é perceber que essa matriz possui um número considerável de zeros, então vale a pena usar o Teorema de Laplace.

Agora, qual fila tem mais zeros?

Se você olhar direito, a fileira com mais zeros é a 2ª coluna, e é nela que vamos aplicar o Teorema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular!

Temos que multiplicar cada elemento pelo seu cofator.

Assim:

Equation

Equation

A matriz Equation , retirando a segunda linha e a segunda coluna, fica assim:

Equation

Passo 3

O cofator fica:

Equation

Assim:

Equation

Passo 4

Agora é só calcular esse determinante Equation !

Posso fazer a regra de Sarrus... mas nesse caso, o jeito mais prático é usar mais uma vez o Teorema de Laplace, já que a 3 Equation coluna desse determinante é cheia de zeros.

Não precisamos dos cofatores dos elementos que estão com zeros, apenas do elemento da Equation linha e da Equation coluna.

Equation

O determinante dessa matriz Equation é o cofator vezes o elemento, Equation .

Isso nos dá:

Equation

Resposta

Equation .

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