Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

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Enunciado

O determinante da matriz 1 1 0 1 1 2 2 2 0 0 - 2 0 2 3 2 4 é:

a - 4

b - 2

c - 3

d - 1

Passo 1

Vamos aproveitar que ele nos deu uma linha só com um elemento e já aplicar Laplace nela:

1 1 0 1 1 2 2 2 0 0 - 2 0 2 3 2 4 = - 1 3 + 3 ∙ - 2 ∙ 1 1 1 1 2 2 2 3 4 = - 2 8 + 4 + 3 - 4 - 4 - 6 = - 2

Resposta

Letra ( b )

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Calcule os cofatores de cada um dos termos da matriz A = 1 2 1 0 1 2 2 3 1
Calcular o cofator do elemento x da matriz A = 0 1 0 3 1 2 1 1 2 1 0 0 3 x 2 1
Desenvolva pela primeira coluna det ⁡ A = ∑ i = 1 3 a i 1 A i 1 e depois calcule o determinante da matriz 3 4 0 1 1 0 2 0 2
Repetir o exercício 3 com a matriz 2 1 3 0 1 2 1 0 0 0 2 1 3 1 1 4
Sejam A , B e C matrizes de ordem 2 e seja X = A C 0 B De ordem 4. Provar que det ⁡ X = det ⁡ A det ⁡ B . Este resultado vale para A , B , C ∈ M n R .