Exercícios Resolvidos de Teorema de Laplace

UFPE, Álgebra Linear, 1º EE - 2017.1, Questão 1b

Equation b) Calcule o determinante da matriz Equation

Passo 1

Temos que calcular o determinante de uma matriz Equation , vamos usar o Teorema de Laplace.

Vamos lembrar como utilizamos ele! Primeiro tenho que escolher uma linha ou coluna, de preferência a que tem mais zeros pra ficar mais fácil. Vou escolher, então, a terceira linha!

Agora é só aplicar o teorema:

Temos que multiplicar cada elemento dessa linha pelo seu cofator.

Assim:

Equation

Agora é só calcular esses cofatores:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O cofator Equation vai ser o determinante da matriz Equation sem a Equation linha e a Equation coluna, multiplicado pelo termo Equation

Equation

Agora vamos fazer o mesmo para achar os outros cofatores:

Equation

Equation

Passo 3

Por fim, vamos substituir:

Equation

Passo 4

Resposta

Equation

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