Exercícios Resolvidos de Teste da Derivada Segunda Inconclusivo

UFRJ, Cálculo 2, P2 - 2013.1, Questão ME03

Seja f x , y = x 3 + 2 y 2 + x y - 2 x + 5 y . Com relação ao ponto P = - 1 , - 1 , podemos afirmar que:

  1. P é um ponto de sela
  2. P é um ponto de mínimo local
  3. P é um ponto de máximo local
  4. P nao é um ponto critico
  5. P é um ponto crítico, mas o teste da segunda derivada resulta inconclusivo
  6. nenhuma das demais alternativas é correta.

Passo 1

Calcular gradiente:

f x , y = f x , f y

f x , y = 3 x 2 + y - 2,4 y + x + 5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Devemos testar se o ponto P é ponto crítico

f P = 3 - 1 2 + - 1 - 2,4 - 1 + - 1 + 5

f P = 3 - 1 - 2 , - 4 - 1 + 5 = 0,0

Entao ele é ponto crítico.

Passo 3

Vamos analisar esse pontos:

Calculando derivadas segundas:

f x x = x f x = x 3 x 2 + y - 2 = 6 x

f y y = y f y = y 4 y + x + 5 = 4

f x y = x f y = x 4 y + x + 5 = 1

Passo 4

Calculando H x , y :

H x , y = f x x x , y f x y x , y f y x x , y f y y x , y

H x , y = 6 x 1 1 4

H x , y = 6 x 4 - 1 1

H x , y = 24 x - 1

Passo 5

Agora vamos calcular H x , y para cada ponto crítico:

P = - 1 , - 1

H P = H - 1 , - 1

H P = 24 - 1 - 1

H P = - 25

Como H P < 0 , então este é um ponto de sela.

Resposta

Alternativa (a)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas