Exercícios Resolvidos de Teste de Independência

Teste se existe dependência entre os fatores: tendência dos alunos a prosseguir os estudos e classe social dos entrevistados. Faça o teste para um nível de significância 10%.

Passo 1

Aqui teremos que aplicar o teste de indepedência e ver se a tendência a prosseguir os estudos é independente da classe social dos entrevistados a um nível de significância 10%. Lembre-se que precisamos encontrar o valor esperado para cada caso.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Daí tiramos a proporção esperada em cada caso:

Prentendem continuar:

800 2000 = 40 %

Não pretendem continuar:

1200 2000 = 60 %

Passo 3

Achando o valor esperado

E 1 = 0,4   .   400 = 160

E 2 = 0,4   .   500 = 200

E 3 = 0,4   .   1100 = 440

E 4 = 0,6   .   400 = 240

E 5 = 0,6   .   500 = 300

E 6 = 0,6   .   1100 = 660

Nesse caso precisamos calcular todas os valores esperados pois os totais são diferentes

Passo 4

Agora vamos aplicar os dados na estatística de teste:

X 2 = ∑ i = 1 s ( O i - E i ) 2 E i

X 2 = 200 - 160 2 160 + 220 - 200 2 200 + 380 - 440 2 440 + 200 - 240 2 240 + 280 - 300 2 300 + 720 - 660 2 660

X 2 = 10 + 2 + 8,182 + 6,667 + 1,333 + 5,455 = 33,637

Passo 5

Agora vamos achar na tabela da qui-quadrada o quantil 90% com (2-1).(3-1), isto é com 2 graus de liberdade

X 0,1 , 2 2 = 4,61

Passo 6

Comparando agora os dois valores encontrados temos que:

33,637 > 4,61

Logo a um nível de significância de 10% rejeitamos H0, isto é, temos evidência que a tendência de prosseguir os estudos depende da classe social.

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