Exercícios Resolvidos de Tipos de Erros

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Enunciado

Para decidirmos se os habitantes de uma ilha são descendentes da civilização A ou B, iremos proceder do seguinte modo:

  1. Selecionamos uma amostra de 100 moradores adultos da ilha, e determinamos a altura média deles;
  2. Se essa altura média for superior a 176, diremos que são descendentes de B; caso contrário, são descendentes de A.

Os parâmetros das alturas das duas civilizações são:

A :   μ = 175   e   σ = 10

B :   μ = 177   e   σ = 10

Qual deve ser a regra de decisão se quisermos fixar a probabilidade do erro de tipo I   em 5%? Qual a probabilidade do erro de tipo I I , nesse caso?

Passo 1

A questão tá perguntando a regra de decisão que devemos adotar, ou seja, qual deve ser o valor crítico c do nosso teste, que vai dividir nossas regiões entre crítica e de aceitação. Basicamente queremos ignorar o ponto 176 dado no item ii) e descobrir qual o novo valor desse ponto.

E a regra de decisão deve garantir que o erro de tipo I valha 0,05 , ou seja:

P e r r o   I = P x - > c μ = 175 = 0,05

Padronizando isso aí:

P Z > c - 175 10 100 = 0,05

P Z > c - 175 = 0,05

Invertendo o sinal:

P Z < - c + 175 = 0,05

Se tentarmos procurar o 0,05 no corpo da tabela da Normal, vamos perceber que algumas tabelas não tem esse valor. Nesse caso, procuramos o complementar de 0,05 , ou seja, 0,95 e colocamos o sinal de negativo na frente:

Φ 1,64 = 0,95

Φ - 1,64 = 0,05

Onde:

Φ - c + 175 = Φ - 1,64

Então:

- c + 175 = - 1,64

c = 176,64

Passo 2

Então agora o erro de tipo I I fica:

P e r r o   t i p o   I I = P r e j e i t a r   H 1 H 1   é   v e r d a d e i r a = P ( x - < 176,64 | μ = 177 )

Padronizando:

P Z < 176,64 - 177 10 100 μ = 177 = P Z < - 0,36 = P Z > 0,36 = 1 - Φ ( 0,36 )

= 1 - 0,6406 = 0,3594

Resposta

176,64

0,3594

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