Exercícios Resolvidos de Tipos de Erros

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Enunciado

Seja X o Q.I. dos estudantes de certa escola, com distribuição Normal de média desconhecida e desvio padrão 15. Suponha que se uma média amostral do Q.I. dos estudantes for maior que 106 , eles são considerados acima da média. Foi retirada uma amostra aleatória de 25 estudantes cujo Q.I. médio foi 106.

Calcule a probabilidade de cometer um erro de tipo I I ( β ), tomando como valor crítico para a média x - = 106 e considerando que o verdadeiro valor da média dos Q.I. de todos os alunos da escola é 110 .

Passo 1

Definindo as hipóteses:

H 0 :   e s t u d a n t e s   t e m   Q . I . a c i m a   d a   m é d i a

H 1 :   e s t u d a n t e s   n ã o   t e m   Q . I . a c i m a   d a   m é d i a

Passo 2

A probabilidade do erro de tipo II acontecer é dada por:

P e r r o   t i p o   I I = P r e j e i t a r   H 1 H 1   é   v e r d a d e i r a = P ( x - > 10 6 | μ = 1 10 )

Padronizando:

P Z > 106 - 110 15 25 μ = 110 = P Z > - 1 , 33 = P Z < 1 , 33 = Φ 1,33 = 0,9082

Resposta

0,9082

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