Exercícios Resolvidos de Transformada da Convolução

Calcule a transformada de Laplace F s = L { f ( t ) } .

f t = 0 t cos τ t - τ d τ

Passo 1

Dá uma olhada nessa integral, repare que:

0 t cos τ f t - τ d τ = cos ( t ) * f ( t )

Reconheceu o integral de convolução? Certo, agora como fazemos ela desaparecer?

Vamos chamar esse produto de y :

f = cos ( t ) * t

Se y é igual ao produto de convolução, então, sabemos que:

L y s = L cos t s . L t ( s )

L y s = s s 2 + 1 . 1 s 2 ( s )

O processo inverso ao que fizemos nos outros exercícios.

Bom, disso, concluímos que:

L 0 t cos τ f t - τ d τ s = F s = 1 s ( s 2 + 1 )

Simples, né? Essa já é a resposta!

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Resposta

F s = 1 s ( s 2 + 1 )

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