Exercícios Resolvidos de Transformada da Convolução

Dennis Zill, Equações diferenciais volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2007, pp. 362-11.

Encontre a transformada de Laplace da função a seguir sem resolver a integral:

L 0 t τ e t - τ d τ ( s )

Passo 1

Olhando a integral dá para perceber que se trata da convolução de:

t * e t

Uma vez que:

t * e t = 0 t τ e t - τ d τ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema pede a transformada dessa convolução, mas não precisamos integrar nada, pois, pelo teorema da convolução:

L f t * g t = L { f ( t ) } L { g ( t ) }

Ou seja:

L 0 t τ e t - τ d τ = L t * e t = L { t } L { e t }

Essas são transformadas fundamentais que já estudamos:

L t = 1 s 2

L e t = 1 s - 1

Então:

L 0 t τ e t - τ d τ = 1 s 2 ( s - 1 )

Resposta

L 0 t τ e t - τ d τ = 1 s 2 ( s - 1 )

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