Exercícios Resolvidos de Transformada de Função Multiplicada por t^n

Questão 2: Calcule L f t s e L - 1 F s t , conforme seja o caso:

b)

f t = u 1 t t ;

Passo 1

Primeiro, chamemos...

f t = g t ⋅ t

E agora vamos nos lembrar da Laplace do degrau...

L u c t = e - c s s ,     s > - c

Então...

g t = u 1 t →

L g t = G s = e - s s ,     s > - 1

Para continuar os nossos cálculos, devemos lembrar como se calcula Laplace de funções que multiplicam t n ...

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

De acordo com a nossa Teoria...

f t = g t ⋅ t n   →

F s = - 1 n ⋅ d n G d s n

No nosso caso...

f t = g t ⋅ t   →

F s = - 1 ⋅ d G d s = - d d s e - s s =

- 1 e - s ' s - e - s s ' s 2 =

- 1 - s e - s - e - s s 2 =

s e - s + e - s s 2 =

e - s s + e - s s 2  

Como nós vimos, tivemos restrições de s > - 2 e s > 0 , devemos pegar o maior:

s > 0

Resposta

F s = e - s s + e - s s 2 ,     s > 0

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