Exercícios Resolvidos de Transformada de Função Multiplicada por t^n

Questão 2: Calcule L f t s e L - 1 F s t , conforme seja o caso:

a)

f t = 4 sin ⁡ 2 t - t e - 3 t

Passo 1

Vamos começar aqui aplicando o Laplace de ambos os lados da equação:

L f t = L 4 sin ⁡ 2 t - t e - 3 t →

L f t = 4 L sin ⁡ 2 t - L t e - 3 t →

Lembrando que...

L sin ⁡ a t = a s 2 + a 2   ,     s > - a

Então, no nosso caso:

L sin ⁡ 2 t = 2 s 2 + 4   ,       s > - 2

Para calcular a outra Laplace vem comigo!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar lá da teoria que...

L g t e - b t = G s + b ,         s > - b

E, além disso...

L t n = n ! s n + 1

Então, no nosso caso...

L g t = L t = G s →    

G s = 1 ! s 1 + 1 = 1 s 2 ,   s > 0

E, portanto, aplicando a formuleta ali de cima...

L t e - 3 t = G s + 3 = 1 s + 3 2 ,       s > - 3

Passo 3

Logo, podemos voltar para cá:

L f t = 4 L sin ⁡ 2 t - L t e - 3 t →    

E substituir...

L f t = 4 2 s 2 + 4   - 1 s + 3 2 →

L f t = 8 s 2 + 4   - 1 s + 3 2

Como nos cálculos, apareceu que s > - 3 , s > - 2 e s > 0 , para essa f t , peguemos o maior deles:

s > 0

Resposta

L f t = 8 s 2 + 4   - 1 s + 3 2 ,         s > 0

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