Calcule:
Passo 1
Opaa, vamos continuar nossos estudos aqui!
Bem, essa transformada não está parecida com nada que a gente conhece, então vamos tentar separar em frações parciais para dar uma melhorada nisso aí.
Temos um polinômio de primeiro grau na primeira fração à direita da igualdade porque o denominador é polinômio de segundo grau.
Passo 2
Juntando tudo para comparar os polinômios:
Vamos fazer um MMC aí, multiplicando por e por
Ficamos com:
Como os denominadores são iguais agora, podemos juntar os numeradores, ficando com:
Fazendo nossas distributivas, temos:
Juntando os termos de mesmo grau:
Shooow, agora temos que comparar os coeficientes que estão nos denominadores. E ficamos com um sisteminha assim:
Pela primeira equação:
Substituindo na segunda:
Substituindo na terceira:
Assim:
E:
Portanto:
Passo 3
Agora ficou bem mais fácil achar a inversa. Substituindo o valor:
Como a transformada inversa também é linear, podemos escrever assim:
A primeira transformada não é muito clara de ver de cara. Precisamos separar para chegar em algo que identifique:
Agora sim. Como:
Então:
E
Juntando as duas transformadas, temos:
Passo 4
Agora, para a transformada inversa que falta:
Que é transformada de deslocada pela exponencial. Lembre-se que o sinal aqui é trocado!
Assim, juntando tuuuudo que achamos, ficamos com:
Suado né? Mas conseguimos!