Calcule a transformada inversa de Laplace da função:
Dica:
Passo 1
Opaaa! Fala aii belezinha?
Bem, a questão nos deu uma dica que é de grande valia.
Não vamos ter que calcular as frações parciais. Uhul!
Se considerarmos , só para facilitar a visualização, então:
Agora usando a super dica, temos:
Voltando ficamos com
Passo 2
Shoow, agora podemos brincar com essa função!
Aplicando a inversa dessa belezinha:
Como a transformada é linear, podemos separar em duas transformadas!
Passo 3
Lembre-se que:
Repare e veja que essas transformadas acima são aquelas que queremos calcular só que deslocadas. O que desloca a transformada, Ahn? Ahn? Ahn? A exponencial! E da seguinte forma:
É sím, rapaz, acredite! Comprando as duas expressões, vemos que então:
E:
Juntando tudo:
Fechamos mais uma questão! Arrasou!